Vecka 39: Formler

Matematik A - NV09FMTVeckas uppgifter i Origo AB

 

 

Tisdag: 2301, 2302, 2304, 2305, 2306, 2308, 2310, 2311, 2312, 2313, 2315, 2316, 2319, 2321,
Onsdag: Arbete med Blandade uppgifter, Kapitel 2.
Torsdag: Matematiklektionen utgår pga Livskunskap
Fredag: Matematiklektionen utgår pga idrottsdag

Veckans avsnitt handlar om formler. Egentligen tycker jag inte om ordet formel för att det kanske för tankarna till magi. Magi är visserligen spännande, men matematik och magi hör inte ihop! Ett bättre ord är samband.

Jag tar ett exempel: Ett samband mellan sträcka (s), tid (t) och hastighet (v) lyder s=v\cdot t. Detta kan skrivas om så att tiden eller hastigheten kan beräknas enligt t=\frac{s}{v} och v=\frac{s}{t}. Detta är alltså tre varianter på sambandet mellan sträcka, tid och hastighet eller, om man så vill, tre formler (vi säger att s, v och t är utlösta.

Du kommer att ha stor nytta av att kunna lösa ut storheter (t ex tid) ur ett samband. Att lösa ut något ur ett samband följer samma principer som ekvationslösning.

En viktig typ av samband är s.k rekursiva samband (se sid. 77 i Origo). Dessa används t ex om man har en talföljd eller ett mönster som man vill beskriva. Fördelen med de rekursiva sambanden är ofta att de ofta är enklare att konstruera för en given situation än de slutna sambanden (som är ”motsatsen” till rekursiva samband). Ett välkänt exempel på en rekursiv talföljd är Fibonaccis talföljd (se uppgift 2319 samt denna artikel på Wikipedia).

Fysik A – lektioner vecka 39 och 40: Elektriska kretsar

Fysik A - NV08FMTEfter dessa lektioner ska du veta / kunna

  • Symboler för komponenterna resistor, variabel resistor, strömbrytare, spänningskälla, voltmeter, amperemeter och lampa
  • Mäta spänning över en komponent
  • Mäta ström genom en komponent
  • Använda dig av Ohms lag
  • Använda dig av Kirchhoffs 1:a lag
  • Beräkna ersättningsresistans för serie- och parallellkopplade resistorer
  • Beräkna elektrisk effekt som en komponent utvecklar
  • Begreppet inre resistans
  • Strömuttagets inverkan på polspänningen
  • Hur polspänningen påverkas av serie- och parallellkoppling av spänningskällor

Material

Vecka 38: Ekvationslösning

Matematik A - NV09FMTVeckas uppgifter i Origo AB

 

 

Tisdag: 2141, 2143, 2144, 2145, 2146, 2147, 2150, 2151, 2153, 2154, 2156, 2157, 2158
Onsdag: 2211, 2213, 2215, 2216, 2217, 2218, 2220, 2222, 2223
Torsdag: 2224, 2226, 2228, 2229, 2230, 2232, 2234, 236, 2237, 2239, 2243, 2247
Fredag: 2265, 2267, 2268, 2269, 2272, 2273, 2275, 2276, 2277, 2278, 2279, 2280 samt Diskutera och fundera

Denna veckas tema är ekvationslösning. Ordet ekvation betyder likhet, och har att göra med att man ska bestämma ett okänt tal, t ex som betecknas x, så att vänsterledet och högerledet ska bli lika. Exempel på ekvation.

2x+5=3x (Exempel på lineär ekvation) Fortsätt läsa ”Vecka 38: Ekvationslösning”

Vecka 37: Prov och start med algebra

Matematik A - NV09FMTVeckas uppgifter i Origo AB

 

 

Tisdag: Repetition inför prov
Onsdag: Prov
Torsdag: 2101, 2103, 2105, 2107, 2108, 2110, 2112, 2114, 2116, 2118, 2119
Fredag: 2120, 2122, 2123, 2124, 2126, 2128, 2130, 2132, 2134, 2136, 2137, 2139

I Kapitel 1 stiftade vi bekantskap med begreppet uttryck. Förhoppningsvis så lärde du dig (eller kunde redan!) teckna olika uttryck för händelser som involverar tal, t ex teckna en kostnad för en händelse.

Nu i Kapitel 2 ökar vi abstraktionsgraden en smula. Här är det inte nödvändigtvis fråga om ett givet tal i uttrycken, utan talen vi ser att talen kan ersättas med variabler. Läs om detta på sidan 50 i Origo AB. Fortsätt läsa ”Vecka 37: Prov och start med algebra”

Svenskt rekord i ”rymdlyft”!

Bl a Sveriges Radio rapporterar att Christer Fuglesang har manövrerat en ”800 kg tung ammoniaktank … ett uppdrag som innebär nytt rymdrekord i tyngdlyftning” utanför rymdstationen ISS. Som fysiklärare är jag imponerad över Fuglesangs  bedrift, men klart mindre imponerad av mediernas sätt att berätta vad som faktiskt är bedriften.

Fuglesang på rymdpromenad
Fuglesang på rymdpromenad

Tyvärr kan inte begreppet ”tyngdlyftning” förekomma under de förhållanden som Fuglesang befinner sig i – astronauterna och allt omkring dem är nämligen tyngdlöst, iallafall skenbart tyngdlöst. Fortsätt läsa ”Svenskt rekord i ”rymdlyft”!”

Vecka 36: Forts. Om tal

Matematik A - NV09FMTVeckans uppgifter i Origo AB

 

 

Tisdag: 1235,1236,1237, 1238, 1239, 1241, 1242, 1244, 1245
Onsdag: 1301, 1304, 1306, 1307, 1308, 1309, 1312, 1314, 1315, 1316, 1317, 1318, 1321 , 1323, 1325, 1327b, 1330, 1332, 1333, 1334, 1336, 1339, 1340, 1341
Torsdag: 1342, 1344, 1346, 1347, 1348, 1349, 1351, 1353, 1354
Fredag: Repetitions- och reservtid
Uttryck

Ofta så ombeds du som elev att teckna ett matematiskt uttryck för en viss händelse. Ett uttryck är den ”räkneföljd” som används för att beräkna någonting. T ex kan man teckna ett uttryck som beräknar kostnaden för en 1,5 kg äpplen och 2 kg bananer, då äpplena kostar 19,90 kr/kg och bananerna 24,50 kr/kg. Uttrycket lyder då:

Kostnaden =1.5\cdot 19.90+2\cdot 24.50

Ombeds vi dessutom beräkna värdet av uttrycket ska det förstås göras, men ofta är det själva uppställandet av uttrycken som man som elev ”faller på”. Fortsätt läsa ”Vecka 36: Forts. Om tal”

Lektioner v. 36

Matematik D - NV07MTRedovisningsuppgift
Innan vi går in på denna veckas innehåll vill jag flagga för redovisningsuppgifterna jag nämnde på terminens första lektion. Dessa redovisningsuppgifter är enskilda. Den 17 september ska de två första redovisningsuppgifterna redovisas. Jag föreslår att dessa uppgfifter väljs ur det sista kapitlet i boken med start på sid. 203. Anmäl till mig vilken uppgift som just Du tar dig an och när du kommer att redovisa den.

Innehåll v. 36
Egentligen har vi gått igenom all teori som hör till avsnittet 3.1 (derivatan av \ln x tar vi på måndag, men den finns ett inlägg på denna blogg här). Nu är det ”bara” tillämpningar på derivering av en produkt och derivatan på \ln x. Uppgifter på dessa tillämpningar finns på sidan 136 i Matematik 4000, och det är tänkt att vi ska vara klara med hela kavsnitt 3.1 under denna vecka (eller egentligen: när vi startar vår mattelektion torsdagen den 10 september gör vi det med att inleda avsnitt 3.2).

Rekommenderade uppgifter: Alla uppgifter på sid. 136.

Vecka 35: Om tal

Matematik A - NV09FMTSäkert känner  du till att man delar upp tal i t ex positiva tal, negativa tal, heltal och bråktal. I gymnasiematten ska vi dock formalisera indelningen en aning.

De naturliga talen är nog de tal människan använde sig utav från början. Det är positiva heltal tillsammans med talet 0. Man talar om mängden naturliga tal: man kan tänka sig mängden som en låda som innehåller alla naturliga tal (som ju faktiskt är oändligt många!).

Nästa steg blir att inkludera de negativa heltalen. De naturliga talen tillsammans med mängden av de negativa talen kallas för heltal (som också är oändligt många, men här kan man fråga sig varför de inte är dubbelt så många som de naturliga talen!). Fortsätt läsa ”Vecka 35: Om tal”

Funktionskort

På en matematikbiennal fick jag ett bra undervisningstips som gick ut på att kombinera en representation av en funktion med en annan representation. Det kan t ex vara en graf som kombineras med ett algebraiskt funktionsuttryck. Det jag såg där gällde liniära funktioner som fanns tryckta på kort: en rät linje, en värdetabell och ett algebraiskt funktionsuttryck. Var och en fick ett kort varpå vi skulle hitta den person som hade det korresponderande kortet.

Jag byggde vidare på idén och skapade kort för liniära funktioner, kvadratiska funktioner, potensfunktioner, exponentialfunktioner samt kort som har med derivator och primitiva funktioner att göra. Dessa är tänkta att passa för gymnasiekurserna Matematik A, B, C och D (i Matematik A ligger visserligen  fokus på räta linjens ekvation, vilket inte är detsamma som en liniär funktion).

Funktionskort
Funktionskort, sviter radvis och funktionskategorier kolumnvis.

Modellen är densamma som ovan beskrivet: Dela ut korten inom det aktuella området (t ex kvadratiska funktioner). Eleverna får sedan hitta ”sin” grupp som har samma funktion representerad. Som man ser i bilden ovan är varje ”svit” av kort i olika färger. Som lärare bör man efter övningen ta upp några exempel på varför sviterna hör ihop och kanske reflektera med eleverna om t ex huruvida en värdetabell kan / inte kan definiera en kontinuerlig funktion.

Hämta pdf-filen med funktionskorten här. Sedan är det bara att ta fram saxen och kanske plastmaskinen.

Lycka till!

Mattelärarhumor

Jag sprang på följande historia idag, som finns i David Blatners bok The Joy of  \pi:

Det finns tre definitioner på \pi:

  • matematikerns: \pi är det tal som uttrycker förhållandet mellan omkrets och diameter i en cirkel
  • fysikerns: \pi=3.1415927\pm0.00000005
  • ingenjörens: \pi\approx3

Värdesiffror är ofta ett nytt begrepp för eleverna när de kommer till gymnasiet. Efter några exempel inser de flesta vad det är för skillnad på t ex  2 meter och 2.0 meter, men ska man beräkna den kinetiska energin E_k för ett föremål med massan m och farten v, så lyder sambandet E_k=\frac{mv^2}{2}. m och  v är mätetal med ett visst antal värdesiffror, men hur många värdesiffror är 2:an i nämnaren? Det är här som man kommer in på skillnaden mellan mätetal och exakta tal. Allt kan inte mätas, 2:an i sambandet ovan är ett ”matematiskt” tal (till skillnad mot mätetal).

I det här fallet kan 2:an illustreras ganska enkelt grafiskt ur definitionen för fysikaliskt arbete samt Newtons andra lag – det hela kommer att mynna ut i att vi ska beräkna en triangels area. Nu behöver det inte vara så att exakta tal inskränker sig till heltal eller bråktal. Vad beträffar \pi så är det ett irrationellt, transcendent, tal. Många tycker att det är märkligt med talet \pi när det har en oändlig decimalutveckling, samtidigt som man inte kan skriva det på bråkform (det är t ex inte lika märkligt som att \frac{1}{3}\approx0.333). Men tittar men på en tallinje så existerar det exakta \pi just på en viss plats på tallinjen, precis som talet 2 gör i all sin exakthet.

Tallinje
Tallinje

Ofta är man dock intresserad av att kunna relatera ett beräknat resultat på ett enkelt sätt till något man känner till. Och då är jag rädd för att ”ingenjörens definition” (ovan) ger en talmässigt (i decimalsystemet) hygglig bild av det som beräknats!