Vecka 37: Prov och start med algebra


Matematik A - NV09FMTVeckas uppgifter i Origo AB

 

 

Tisdag: Repetition inför prov
Onsdag: Prov
Torsdag: 2101, 2103, 2105, 2107, 2108, 2110, 2112, 2114, 2116, 2118, 2119
Fredag: 2120, 2122, 2123, 2124, 2126, 2128, 2130, 2132, 2134, 2136, 2137, 2139

I Kapitel 1 stiftade vi bekantskap med begreppet uttryck. Förhoppningsvis så lärde du dig (eller kunde redan!) teckna olika uttryck för händelser som involverar tal, t ex teckna en kostnad för en händelse.

Nu i Kapitel 2 ökar vi abstraktionsgraden en smula. Här är det inte nödvändigtvis fråga om ett givet tal i uttrycken, utan talen vi ser att talen kan ersättas med variabler. Läs om detta på sidan 50 i Origo AB.

I de flesta fall ska vi också förenkla uttrycken som innehåller variabler. Att förenkla ett uttryck som enbart innehåller utskrivna tal innebär ju ”bara” att beräkna dess värde. Svårigheten kan vara att prioritera rätt. När vi använder oss av uttryck med variabler blir det lite annorlunda. Här gäller det att separera variablerna både till sort (t ex x och y) och till exponent (t ex x och x^2 vid addition. Läs mer om det på sidan 53.

Vi inledde ju Matematik A med att titta på en del egenskaper hos de hela talen. En sådan egenskap var att de går att faktorisera, om de inte är primtal. Detta är möjligt att göra med en del algebraiska uttryck också. Vi säger att vi bryter ut en gemensam faktor. Just att faktorisera uttryck är ett mycket fruktbart sätt att förenkla rationella uttryck (som innehåller täljare och nämnare) då det går att förkorta variabler som står som faktorer. Här kommer också parenteserna till sin rätt: en parentes räknas som faktor även om den innehåller termer. Men det är alltså enbart parentesen som räknas som faktor  – det går inte att förkorta de ingående termerna mot samma variabler i nämnaren / täljaren! Jag tar några exempel:

\frac{a\cdot (b+c)}{a}=(b+c)

\frac{a\cdot (b+c)}{a^2}=\frac{(b+c)}{a}

\frac{a\cdot (b+c)}{b}\neq a\cdot (c)

\frac{a\cdot (b+c)}{(b+c)}=a

Lägg märke till det sista fallet. Här är det hela parentesen som förkortas mot nämnaren, vilket är korrekt (parentesen i sig är en faktor). Detta till skillnad mot det tredje fallet ovan, där jag visar att det inte är tillåtet att förkorta en ingående term i en parentes. Läs mer om det på sidan 56 och även exemplet på sidan 57.

Slutligen ett exempel som är en vanlig fallgrop:

\frac{a+b}{b}\neq a

Här är inte täljaren faktoriserad, så det går inte att utföra en sådan ”förkortning”!

Nästa vecka fortsätter vi med de avslutande övningarna i avsnitt 2.1 och börjar lösa ekvationer. Är det någon uppgift du undrar över när du sitter hemma och pluggar, fråga gärna på denna blogg!

Vecka 37: Prov och start med algebra

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s