Veckans kluring, 2020-14

”En turist anländer till ett hotell i en liten grekisk stad. Hon lägger 200 euro på disken till receptionen och går upp för att i lugn och ro kolla rummet.

Hotellets ägare lägger beslag på pengarna och sticker iväg till slaktaren för att betala sin senaste räkning.

Slaktaren tar pengarna och betalar omedelbart den enträget väntande bonden för det kött han köpt på kredit.

Bonden tar pengarna och betalar sin räkning på bensinstationen, där han länge köpt traktorbränsle på krita.

Bensinmackens chef tar de 200 eurona och går till den lokala glädjeflickan och betalar sin skuld.

Glädjeflickan trippar in på hotellet och betalar vad hon är skyldig.

Hotellets ägare lägger pengarna på disken.

Turisten kommer tillbaka till receptionen,  hon tyckte inte om rummet och och tar tillbaka sina 200 euro.

Ingen har tjänat en cent, men stan är skuldfri och framtiden ser för tillfället ljus ut.”

Kan detta verkligen stämma?


Veckans kluring är ett problem som jag väljer ut och låter klasser lösa under en del av en lektion i veckan. En bra veckans kluring, tycker jag, är ett problem som vid första ögonkastet kan verka svårt eller omöjligt att lösa men som vid en närmare titt och diskussioner faktiskt inte är speciellt svårt. Det är ofta andra elever än de som har bäst provresultat som kommer med lösningen.

Pippi på pi

Glad pi-dag! I det här inlägget ska jag inte gå igenom massa decimaler till pi. Däremot beskriva hur man kan få fram dem. Och hur det kommer sig att arean av en cirkel beräknas som den gör.

Som lärare får jag ibland frågor om hur ”man kan känna till talet π med så många decimaler?” och hur ”det kommer sig att arean för en cirkel räknas ut med formeln \(A=\pi r^2\)?”. De flesta känner till att \(\pi\approx 3.14\), att det har något med cirklar att göra och kanske också att dess decimalantal går mot oändligheten. Som i så många andra fall finns inga enkla förklaringar i en ”one-liner”, men jag försöker mig på en sammanfattning nedan.

Innan det vill jag bara ange ett par rekord (vid tidpunkten för detta inläggs publicering) som har med π att göra:

Fortsätt läsa ”Pippi på pi”

Intro till differentialekvationer

Introduktionen till differentialekvationer i Ma5 klar. Tänkt att vara en översikt av vad en differentialekvation är och innebörden av dess lösningar. Så fick jag ju koda lite också, både Python (för graferna) och CSS (för presentationen) 🙂

Dagens uppvärmning i Ma5

Dagens uppvärmninguppgifter efter sportlovet i Ma5-kursen:

Beräkna summan (problem som även Gauss lär ska ha fått i skolan i slutet av 1700-talet):

$$1+2+3+…+100$$

Beräkna värdet på den geometriska serien:

$$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{2^k}$$

Inget tjuvkik i formelbladen!

Om kombinatorik och multiplikationsprincipen

Ibland kan det vara svårt att avgöra hur antalet kombinationer om det är flera val som görs efter varandra. Ett exempel är följande:

Anna ska välja en av respektive: två par byxor, tre blusar och fem smycken. På hur många sätt kan resultat av outfiten bli?

I detta fall är det oberoende val som görs. T ex påverkar valet av byxor inte valet av blus och smycke. Här används multiplikationsprincipen, antalet möjligheter blir helt korrekt

$$2\cdot 3\cdot 5=30$$

I följande fall får man dock tänka sig för innan man använder multiplikationsprincipen:

Fortsätt läsa ”Om kombinatorik och multiplikationsprincipen”

Sannolikheter i en kedja

En uppgift i en lärobok i Matematik 5 lyder något i stil med: Det finns tre bägare, A, B och C, som vardera innehåller fem blå och en röd kula. Man på måfå tar en kula ur bägare A och placerar i B, därefter på måfå tar en kula ur B för att placera i C.

Efter dessa förflyttningar, beräkna sannolikheten att en slumpvis vald kula i bägare C är röd.

Fortsätt läsa ”Sannolikheter i en kedja”

Aritmetisk serie

Kul uppgift rörande en aritmetisk serie, framför allt Ma5.

1             =  1 = 1^2
1 + 3         =  4 = 2^2
1 + 3 + 5     =  9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
...

Visa att mönstret fortsätter på detta sätt:

  • Geometriskt
  • Med formel för aritmetisk summa
  • Med induktionsbevis

Problem med popcorn

Det är en mycket bra fråga! Finns varianter av denna i matematikböcker både på högstadiet och gymnasiet. Och tro mig: även om den går fort att lösa bara på någon rad så involverar den ett koncept som många inte tycker är så enkelt.

Det kom fråga: Om en full strut rymmer två liter popcorn, hur mycket popcorn finns det i struten då den är fylld till två tredjedelar av höjden?

Embed from Getty Images

Det är en mycket bra fråga! Finns varianter av denna i matematikböcker både på högstadiet och gymnasiet. Och tro mig: även om den går fort att lösa bara på någon rad så involverar den ett koncept som många inte tycker är så enkelt.

Fortsätt läsa ”Problem med popcorn”

Om programmering i matematikundervisningen

Under förra veckan blev jag intervjuad av en lärarstudent som snart är färdig med kombinationsutbildningen civilingenjör / lärare. Det gällde programmering i matematikundervisningen; för några år sedan så infördes detta i ämnesplanen för några matematikkurser på gymnasiet. Det blev ett utmärkt tillfälle för mig att strukturera mina egna tankar.

Fortsätt läsa ”Om programmering i matematikundervisningen”

Veckans kluring, 2020-08

Denna kluring är ett problem taget från Kängurutävlingen 2016.

En växt slingrar sig exakt fem varv kring en stolpe som har höjden 1 m och omkretsen 15 cm. Varje varv slingrar sig växten lika lång sträcka i höjdled. Hur lång är växten?

Fortsätt läsa ”Veckans kluring, 2020-08”