Sannolikheter i en kedja

En uppgift i en lärobok i Matematik 5 lyder något i stil med: Det finns tre bägare, A, B och C, som vardera innehåller fem blå och en röd kula. Man på måfå tar en kula ur bägare A och placerar i B, därefter på måfå tar en kula ur B för att placera i C.

Efter dessa förflyttningar, beräkna sannolikheten att en slumpvis vald kula i bägare C är röd.

Den lösningsgång som jag föreslår är titta vilka möjliga utfall, och sannolikheterna för dessa, i respektive bägare efter alla drag.

Antal röda kulor i
Bägare A   Bägare B   Bägare C
--------   --------   --------
    0          2          1       Sannolikhet för detta utfall: 1/6 * 5/7
    0          1          2       Sannolikhet för detta utfall: 1/6 * 2/7
    1          1          1       Sannolikhet för detta utfall: 5/6 * 6/7
    1          0          2       Sannolikhet för detta utfall: 5/6 * 1/7

Därefter är det bara att räkna sannolikheten för att den dragna kulan ur bägare C ska vara röd i respektive fall. Enligt additionsprincipen (det är exklusiva utfallsmöjligheter) ska dessa sannolikheter sedan adderas för att få den totala sannolikheten.

Kommentera gärna, markdown-formatering OK.