Sannolikheter i en kedja

En uppgift i en lärobok i Matematik 5 lyder något i stil med: Det finns tre bägare, A, B och C, som vardera innehåller fem blå och en röd kula. Man på måfå tar en kula ur bägare A och placerar i B, därefter på måfå tar en kula ur B för att placera i C.

Efter dessa förflyttningar, beräkna sannolikheten att en slumpvis vald kula i bägare C är röd.

Den lösningsgång som jag föreslår är titta vilka möjliga utfall, och sannolikheterna för dessa, i respektive bägare efter alla drag.

Antal röda kulor i bägare | Sannolikhet
  A       B       C       | för utfall
-----   -----   -----     ---------———-
  0       2       1       |  1/6 * 5/7
  0       1       2       |  1/6 * 2/7
  1       1       1       |  5/6 * 6/7
  1       0       2       |  5/6 * 1/7

Därefter är det bara att räkna sannolikheten för att den dragna kulan ur bägare C ska vara röd i respektive fall. Enligt additionsprincipen (det är exklusiva utfallsmöjligheter) ska dessa sannolikheter sedan adderas för att få den totala sannolikheten. Detta görs enligt

$$P_{\mathrm{röd}}=\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{7}\\+\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{7}+\frac{2}{7}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{7}=\frac{1}{6}$$

Kommentera gärna, markdown-formatering OK.