Igår gick vi igenom hur man beräknar en integral med s.k mittpunktsrektanglar. Vi märkte att metoden är generell, men för att få ett bra värde på integralen är vi ofta tvungna att använda ett stort antal mittpunktsrektanglar. Ett approximativt värde på integralen erhålls sedan då rektanglarnas areor summeras. Bökigt, men i vissa fall användbart. Fortsätt läsa ”Sambandet mellan derivata och integral”
Etikett: derivata
Andraderivata mm
Detta inlägg är en introduktion till begreppet andraderivata, innehållande figurer och tillämpningsområden.
Tidsplan för avsnittet Andraderivata
Lektionerna den 21 mars och 22 mars
Avsnittets omfattning i Origo D
Sid. 26 – 34
Rekommenderade uppgifter i Origo D
1201, 1203, 1205, 1208, 1211, 1213, 1215, 1216, 1217, 1218, 1223, 1224, 1225, 1228, 1233, 1234, 1238 (Uppgifterna på sid. 34 är i princip representativa för Matematik C. Hur kan man lösa dem med kunskaper ur D-kursen?) Fortsätt läsa ”Andraderivata mm”
Newton-Raphson
Vi har tidigare sett att derivata är ett utmärkt verktyg vid optimeringsproblem (finn maximum och minimum för en given funktion); det kommer vi för övrigt att återkomma till om en vecka. Dessförinnan ska vi ta en titt på ytterligare en tillämpning, nämligen ekvationslösning med hjälp av derivata. Fortsätt läsa ”Newton-Raphson”
Derivatan av ln x
Detta inlägg handlar om hur en funktion som innehåller den naturliga logaritmen deriveras.
För att derivera funktionen y = ln x kan man göra omskrivningen Fortsätt läsa ”Derivatan av ln x”
Derivatan av sammansatta funktioner
Lektionstid att arbeta med detta avsnitt: Tisdagen den 22 och fredagen den 25 februari (sedan Sportlov!)
Rekommenderade uppgifter: 1150, 52, 54, 55, 57, 59, 60, 61, 63 + separata tillämpade uppgifter (som vi kommer att arbeta med framför allt under fredagens lektion). Fortsätt läsa ”Derivatan av sammansatta funktioner”
Derivata av produkter och kvoter
Lektionstid att arbeta med detta avsnitt: måndagen den 21 februari (OBS! endast en lektion)
Rekommenderade uppgifter på detta avsnitt: 1129, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 42, 46 och 48 Fortsätt läsa ”Derivata av produkter och kvoter”
Teckenstudium av derivata
Nedanstående länk går till det dokument om teckenstudium vi gick igenom på dagens lektion.
Mer derivata
Kapitel 6
Rekommenderade uppgifter Kapitel 6.1:
6101, 03, 04, 05, 07, 09, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 23, 24, 25, 26
Rekommenderade uppgifter Kapitel 6.2:
6201, 03, 04, 06, 08, 09, 11 (separat genomgång), 13 (separat genomgång), 14, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 27 och 28
Blandade uppgifter efter eget behov Fortsätt läsa ”Mer derivata”
Fler deriveringsregler
Veckorna 45 och 46 är temat deriveringsregler. Målsättningen är att kunna derivera polynom och andra potensfunktioner, exponentialfunktioner med basen e samt exponentialfunktioner med valfri bas. Deriveringsreglerna härleds, eller troliggörs, med hjälp av derivatans definition. I de grundläggande uppgifterna räcker det att kunna tillämpa deriveringsreglerna, men naturligtvis kan det komma uppgifter av mer utvecklad typ där det krävs användning av derivatans definition. Fortsätt läsa ”Fler deriveringsregler”
Deriveringsregler för potensfunktioner
Tidsplan: Lektioner under vecka 45
Material
- Kapitel 5.1 i Origo C
- Mathematicademonstrationen Derivative as a Function (Ladda hem programmet Wolfram CDF-player, om du inte redan har detta, och öppna Derivative as a Function i detta).
Rekommenderade uppgifter i Origo C
5101, 03, 05, 07, 08, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29, 30, 32, 33, 35, 36, 37 och 39. Fortsätt läsa ”Deriveringsregler för potensfunktioner”