Sambandet mellan derivata och integral

Matematik D - NV09FMTIgår gick vi igenom hur man beräknar en integral med s.k mittpunktsrektanglar. Vi märkte att metoden är generell, men för att få ett bra värde på integralen är vi ofta  tvungna att använda ett stort antal mittpunktsrektanglar. Ett approximativt värde på integralen erhålls sedan då rektanglarnas areor summeras. Bökigt, men i vissa fall användbart.

En interaktiv illustration av gårdagens koncept finns på Wolframs demonstrationssida (Wolfram CDF Player behöver vara installerat på datorn). Inte riktigt detsamma som mittpunktsrektanglar, men liknande. Tryck på bilden intill för att komma dit!

Vi kommer idag att gå igenom hur vi kan använda primitiva funktioner för att beräkna integraler. Det kommer att bli mindre beräkningar och vi får ett exakt värde på integralen. Det vi utnyttjar är det som kallas Integralkalkylens fundamentalsats (denna kommer jag att troliggöra, men ej bevisa, på dagens lektion).

På dagens lektion, eller möjligen på onsdagens, kommer jag också att gå igenom hur man beräknar integraler på miniräknaren. Det fungerar också utmärkt att beräkna integraler på Wolfram|Alpha, se t ex här. Som man ser är fyllnadsfärgen i grafen (på Wolfram|Alpha-länken) olika beroende på om den ligger under eller ovanför x-axeln. Även detta skall vi ta upp på lektionen; målet är att kunna hantera integraler där funktionen ligger såväl ovanför som under x-axeln.

Rekommenderade uppgifter tisdag och onsdag: alla på 62 – 63.

Sambandet mellan derivata och integral

Kommentera