Igår gick vi igenom hur man beräknar en integral med s.k mittpunktsrektanglar. Vi märkte att metoden är generell, men för att få ett bra värde på integralen är vi ofta tvungna att använda ett stort antal mittpunktsrektanglar. Ett approximativt värde på integralen erhålls sedan då rektanglarnas areor summeras. Bökigt, men i vissa fall användbart. Fortsätt läsa ”Sambandet mellan derivata och integral”
Etikett: integral
Introduktion till integraler
Denna introduktion kommer vi att arbeta med under lektionerna må. 11 och ti. 12 april. Den 12 april kommer vi dock börja evaluera integraler med primitiva funktioner.
Rekommenderade uppgifter på denna introduktion: 2201, 02, 03, 05, 06, 08, 09, 11 (klassar jag ej som ”C-uppgift”).
I fysiken har vi sett att arean under en graf som beskriver hastigheten som funktion av tiden utgör den tillryggalagda sträckan. I flera andra fysikaliska sammanhang är vi intresserade av arean under en graf (här menas i första hand arean mellan grafen och x-axeln); kanske inte alltid för areans skull, utan snarare för vad den representerar. Fortsätt läsa ”Introduktion till integraler”
Lektioner v. 43 och 45: Integraler
Vi går nu in i det sista avsnittet i Matematik D, som behandlar integraler.
Tidsplan för detta avsnitt: Torsdag den 22 oktober, måndag den 2 november och torsdag den 5 november.
Material: Matematik 4000 kurs D sid. 158 – 171
Rekommenderade uppgifter: 3402, 3403, 3405, 3406, 3409, 3411, 3412, 3413, 3416, 3418, 3420, 3422, 3423, 3424, 3426, 3427, 3429, 3430
Extra material: Mathematica-demonstrationen Integration by Riemann Sums (Mathematica Player Wolfram CDF Player behövs för att köra demonstrationen). Fortsätt läsa ”Lektioner v. 43 och 45: Integraler”
Funktionskort
På en matematikbiennal fick jag ett bra undervisningstips som gick ut på att kombinera en representation av en funktion med en annan representation. Det kan t ex vara en graf som kombineras med ett algebraiskt funktionsuttryck. Det jag såg där gällde liniära funktioner som fanns tryckta på kort: en rät linje, en värdetabell och ett algebraiskt funktionsuttryck. Var och en fick ett kort varpå vi skulle hitta den person som hade det korresponderande kortet.
Jag byggde vidare på idén och skapade kort för liniära funktioner, kvadratiska funktioner, potensfunktioner, exponentialfunktioner samt kort som har med derivator och primitiva funktioner att göra. Dessa är tänkta att passa för gymnasiekurserna Matematik A, B, C och D (i Matematik A ligger visserligen fokus på räta linjens ekvation, vilket inte är detsamma som en liniär funktion).
Modellen är densamma som ovan beskrivet: Dela ut korten inom det aktuella området (t ex kvadratiska funktioner). Eleverna får sedan hitta ”sin” grupp som har samma funktion representerad. Som man ser i bilden ovan är varje ”svit” av kort i olika färger. Som lärare bör man efter övningen ta upp några exempel på varför sviterna hör ihop och kanske reflektera med eleverna om t ex huruvida en värdetabell kan / inte kan definiera en kontinuerlig funktion.
Hämta pdf-filen med funktionskorten här. Sedan är det bara att ta fram saxen och kanske plastmaskinen.
Lycka till!