Derivata av produkter och kvoter


Matematik D - NV09FMTLektionstid att arbeta med detta avsnitt: måndagen den 21 februari (OBS! endast en lektion)

Rekommenderade uppgifter på detta avsnitt: 1129, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 42, 46 och 48

I höstas utvecklade vi regler för derivering av polynom, t ex gäller att om f(x)=2x^3+6x^2 så f'(x)=6x^2+12x. Vi deriverar alltså termvis. Kan man även derivera faktorvis? Är det t ex möjligt att att derivera g(x)=x\cdot e^x så att g'(x)=1\cdot e^x?

Vi känner till deriveringsregeln för funktionen h(x)=e^x, och skulle g'(x)=h'(x) i exemplet ovan, skulle det innebära att funktionerna ”följde” varandra. Så är dock inte fallet, se nedanstående grafer.

Dessa grafer visar exempel på att "faktorvis derivering" inte fungerar. Varför?
Dessa grafer visar exempel på att "faktorvis derivering" inte fungerar. Varför?

Den regel som måste användas för att derivera funktioner som är multiplicerade med varandra finns härlett i läroboken Origo D på sidan 13. Det är ingen härledning som jag kommer att efterfråga på något prov, men det kan ändå vara bra att känna till metoden som går ut på derivatans definition där man drar ifrån och lägger till ett och samma uttryck.

Som rubriken på detta inlägg antyder, finns det även en regel för att derivera kvoter av funktioner. Reglerna för såväl produkt- och kvotregeln finns härledda Origo D samt sammanfattade i en ruta på sidan 14.

Derivata av produkter och kvoter

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s