Fler deriveringsregler


Matematik C - NV09FMTVeckorna 45 och 46 är temat deriveringsregler. Målsättningen är att kunna derivera polynom och andra potensfunktioner, exponentialfunktioner med basen e samt exponentialfunktioner med valfri bas. Deriveringsreglerna härleds, eller troliggörs, med hjälp av derivatans definition. I de grundläggande uppgifterna räcker det att kunna tillämpa deriveringsreglerna, men naturligtvis kan det komma uppgifter av mer utvecklad typ där det krävs användning av derivatans definition.

En annan detalj som är viktig i sammanhanget är talet e och den naturliga logaritmen ln. När derivatan för exponentialfunktioner härleds kommer man fram till att en lämplig bas är e, vilket är ungefär 2.718 (det är ett irrationellt tal, precis som pi, med oändlig decimalutveckling). Logaritmen ln för ett tal x, utläses naturliga logaritmen för x, vilket svarar på frågan ”Vilket tal skall e höjas upp med för att få x? Som både läroboken tar upp, och som vi har gått igenom på lektioner, så används talet den naturliga logaritmen för att skriva om exponentialfunktioner med vilken bas som helst till basen e.

Några deriveringsregler med exempel

Deriveringsreglerna, med exempel, sammanfattas i tabellen nedan, tryck på den för att ladda ned den i pdf-format (så syns det tydligare och kan skrivas ut).

Rekommenderade uppgifter på avsnittet Derivatan av exponentialfunktioner:
5201, 03, 05, 06, 08, 09, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 33, 34, 35, 36, 38, 41, 43 och 46.

Fler deriveringsregler

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s