Mattelärarhumor

Jag sprang på följande historia idag, som finns i David Blatners bok The Joy of  \pi:

Det finns tre definitioner på \pi:

  • matematikerns: \pi är det tal som uttrycker förhållandet mellan omkrets och diameter i en cirkel
  • fysikerns: \pi=3.1415927\pm0.00000005
  • ingenjörens: \pi\approx3

Värdesiffror är ofta ett nytt begrepp för eleverna när de kommer till gymnasiet. Efter några exempel inser de flesta vad det är för skillnad på t ex  2 meter och 2.0 meter, men ska man beräkna den kinetiska energin E_k för ett föremål med massan m och farten v, så lyder sambandet E_k=\frac{mv^2}{2}. m och  v är mätetal med ett visst antal värdesiffror, men hur många värdesiffror är 2:an i nämnaren? Det är här som man kommer in på skillnaden mellan mätetal och exakta tal. Allt kan inte mätas, 2:an i sambandet ovan är ett ”matematiskt” tal (till skillnad mot mätetal).

I det här fallet kan 2:an illustreras ganska enkelt grafiskt ur definitionen för fysikaliskt arbete samt Newtons andra lag – det hela kommer att mynna ut i att vi ska beräkna en triangels area. Nu behöver det inte vara så att exakta tal inskränker sig till heltal eller bråktal. Vad beträffar \pi så är det ett irrationellt, transcendent, tal. Många tycker att det är märkligt med talet \pi när det har en oändlig decimalutveckling, samtidigt som man inte kan skriva det på bråkform (det är t ex inte lika märkligt som att \frac{1}{3}\approx0.333). Men tittar men på en tallinje så existerar det exakta \pi just på en viss plats på tallinjen, precis som talet 2 gör i all sin exakthet.

Tallinje
Tallinje

Ofta är man dock intresserad av att kunna relatera ett beräknat resultat på ett enkelt sätt till något man känner till. Och då är jag rädd för att ”ingenjörens definition” (ovan) ger en talmässigt (i decimalsystemet) hygglig bild av det som beräknats!

Mattelärarhumor

Kommentera