Numeriska lösningar till differentialekvationer i Python

För att orientera mig om hur differentialekvationer kan lösas numeriskt i Python gjorde jag ett Jupyter-dokument som tar upp och löser flera av de typer av ordinära differentialekvationer som kommer upp i gymnasiets matematik- och fysikkurser. Dokumentet blir inte så bra att föra över i WordPress-miljö, så jag har lagt det här istället.

Jag använder mig av funktionen odeint() som finns i biblioteket SciPy. Funktionen genererar listor med godtycklig noggrannhet som sedan kan plottas. I dokumentet har jag beskrivit hur man går tillväga.

En av de grafer jag genererade var följande, som beskriver ett föremåls fall i gravitationsfältet enligt olika modeller med luftmotstånd.


AirDrag

Jag hoppas att dokumentet kan inspirera någon eller att det på något annat sett kommer till nytta!

Besök på CERN och ETH

Jag fick möjlighet att med skolan och tillsammans med en klass vara med på studiebesök på bl a CERN (det är de som har byggt en känd partikelaccelerator som bl a låg till grund för att den omtalade Higgs-partikeln bekräftades år 2013) och ETH  (Zürich tekniska högskola).

På CERN fick vi dels träffa forskaren Richard Jacobsson som berättade om hur partikelfysiken ligger till grund Big Bang-teorin och dels fick vi en guidning runt den detektor som heter CMS, Compact Muon Solenoid.

Fortsätt läsa ”Besök på CERN och ETH”

Ett his(s)keligt mätexperiment

Jag har gjort accelerations- och tryckmätningar i en hiss med hjälp av sensorerna i en mobiltelefon och åskådliggjort resultatet med Python och Jupyter. Läs om undersökningarna och resultaten här.

Hissmätningsillustration
Utsnitt av redogörelsen

I ett tidigare inlägg har jag visat hur accelerationssensorerna i en mobiltelefon kan användas för att åskådliggöra olika accelerationsförlopp. Jag har nu byggt vidare på detta genom att jag tog med mig mobilen på en hisstur och såg vad jag kunde få ut av såväl accelerations- och tryckdata. Det blev mer, och bättre, än vad jag hade väntat mig. För att redovisa resultatet använde jag verktyget Jupyter, som är en webbaserad plattform för att köra Pythonkod och även för att visa grafer och bilder. Det blev som en typ av rapport.

Läs vad jag fick ut av det här, det är Jupyter-dokumentet i sin helhet.

För att anknyta till titeln, Ett his(s)keligt mätexperiment, så är nog själva Pythonkoden det enda hiskeliga. När jag idag publicerar detta var det mer än ett år sedan jag gjorde något med koden, och när jag tittar på den ser jag att jag skulle behöva flera timmar för att sätta mig in i den igen (och då kanske jag skulle gjort den på ett annat sätt). Som tur är är koden gömd i dokumentet, men den går att ta fram med hjälp av en knapp överst i dokumentet.

Några avstånd i solsystemet

Visst är det långt till Månen, det kom figuren Månskådare på i den utmärkta filmen 2001. Det är 384 000 km, men vad är egentligen innebörden av detta? Jag roade mig med att göra ett par skalenliga bilder för att visualisera några avstånd i vårt solsystem.

Spontant så ligger det nära till hands att tro att det visserligen är långt, men att det faktiskt går att pressa in 30 jordklot i mellanrummet… det är mycket! Ändå ger Månen upphov till fenomen som tidvatten och solförmörkelser.

Avstånden mellan planeterna då?

Nu syns det knappt vad som står i bilden (klicka på den för en högupplöst version), men längst till vänster har vi solen. Därefter planeterna Merkurius, Venus, Jorden och Mars (och då förstår vi att avståndet från Jorden till Månen är ett bildligt stenkast i förhållande till våra närmaste planeter). Dessa planeter ligger tätt i förhållande till de yttre planeterna; Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus, vars avstånd mellan varandra vida överstiger avståndet mellan Solen och Mars!

I ett uppföljande inlägg kommer jag att visualisera storlekarna på våra himlakroppar i solsystemet.

Bilder i undervisningen från Wikipedia

Wikipedia är en fantastisk resurs när det gäller att hitta bilder till fysikundervisningen. Bilden för dagen är en illustration av modellen för det magnetiska fältet kring en stavmagnet. Mycket bättre än om jag skulle ritat upp det själv.

500px-VFPt_cylindrical_magnet_thumb.svg_
Stavmagnet med fältlinjer. By Geek3 (Own work) [GFDL or CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons
Att just denna även fått utmärkelsen Quality Image gör ju inte saken sämre 🙂

Vad är egentligen entropi?

Entropi liknas ofta med oordning av partiklar. En hög entropi är detsamma som en stor oordning. Det finns t o m de som lite skämtsamt hävdar att t ex oordningen i hemmet ökar pga den fysikaliska lag, Termodynamikens andra huvudsats, som säger att entropin går mot ett maximum i ett isolerat system.

Nedanstående korta video ger en ansats till en mer generell förklaring om vad entropi egentligen är, och hur det kommer sig att värme flödar från varmare områden mot kallare.

Givetvis är det inte hela sanningen som tas upp i denna video på fem minuter. Den intresserade kan börja att orienteras sig t ex i denna Wikipedia-artikel, (eller ännu hellre den engelskspråkiga motsvarigheten till artikeln) som som tar upp både den mikroskopiska och den makroskopiska definitionen.

Jag hittade filmen, tillsammans med några frågor och relaterade dokument, på denna Ted-Ed-sida.

 

Hur snabbt kan en Tesla accelerera från 0 till 100 km/h?

Dagens introduktion av en fysiklektion med en Teknikklass:

Tesla Model S

En Tesla Model S P85D har data enligt nedan. Beräkna med hjälp av dessa hur snabbt bilen skulle kunna accelerera från 0 till 100 km/h. (Bortse från friktion och luftmotstånd.)

tesla-prestanda.PNG

tesla-dimensioner.PNG

Ledtrådar

  • Hur stort arbete utför motorn på bilen under accelerationen?
  • Hur definieras effekt?

Det blev en nyttig beräkning. Nu blev den beräknade accelerationstiden betydligt kortare än den som står i testprotokollet. Beror givetvis på verkliga förhållanden med luftmotstånd och friktion. Men det är ändå en nyttig beräkning i ett sammanhang som eleverna verkade uppskatta.

Referens här.

Varför himlen är blå och solen (inte) är gul

Vi är vana vid att himlen är blå och solen är gul. Skulle vi åka till en miljö utan atmosfär, t ex till månen, skulle vi se att himlen var svart även på dagen, och solen skulle lysa som en stark vit stjärna.

Att himlen är blå på dagen på Jorden och solen upplevs som röd i solens uppgång och nedgång förklaras med att ljus av olika våglängder (färger) sprids olika mycket i atmosfären. Ljus med kort våglängd (t ex blått) sprids mer än ljus med lång våglängd (t ex rött) i atmosfären. Så när ljuset har färdats en lång väg i atmosfären, så som är fallet vid gryning och skymning, är det enbart det röda ljuset kvar…

Solljusets spridning.png
Schematisk skiss över hur ljus sprider sig i atmosfären.

Faktum är att violett ljus har ännu kortare våglängd än blått. Violett ljus sprids därför ännu mer än  det blå. Så varför är inte himlen violett?

Ljuset från solen utsänds för att den är varm, ungefär 5500 °C på ytan, och det är en blandning av olika våglängder. Olika  temperaturer ger olika kombinationer av blandningar.

Regnbågens färger ur ett prisma

Just för solens del så är den violetta färgen betydligt svagare än den blå. Därför är det den blå färgen som dominerar på himlavalvet. Men även om det är den blå färgen som dominerar på himlen, så är det grön färg som är den starkaste från solen. Men den sprids inte lika mycket som den blå, och syns därför vanligtvis inte på himlen.

Att många teckningar illustrerar solen som gul har egentligen kulturell bakgrund. I japan tecknas solen som röd (den japanska flaggan föreställer för övrigt en röd sol!), medan den på många andra ställen tecknas som gul.

flaggor

 

Här är ett trevligt videoklipp som beskriver varför färgen blir som den blir på sol, himmel, hav och moln.

Ett par mätvärdesövningar i fysik

I gymnasiefysiken är ett av de centrala innehållen att kunna hantera mätvärden kvantitativt. Ett sätt att göra det på är att låta mätvärdena representeras i ett diagram, och utifrån grafen dra slutsatser och göra förutsägelser.

Min egen erfarenhet säger att det är lätt att spänna över ett kanske för stort område när jag har gjort övningar på detta. Det är någorlunda lätt att ta fram en laboration som ger mätvärden på t ex läget som funktion av tid, energi som funktion av temperatur eller spänning som funktion av ström.

I början av fysikstudierna blir det en ganska stor apparat för elever att hantera både laboration och en metod att hantera den data som laborationen ger; om flera steg ska göras i en följd är det vanligt att ett  senare steg upplevs som väldigt mycket svårare jämfört med vad det skulle ha varit om detta steg gavs som ett separat problem.

Jag brukar numera försöka vara väldigt medveten om när jag gör vad och vilket syfte jag har med övningen ifråga, och delar nu med mig av två exempel som tränar centralt innehåll i såväl Fysikens karaktär, arbetssätt och matematiska metoder som Energi och energiresurser.

De båda exemplen nedan hoppas jag tränar en metod att hantera mätdata. Att sedan ta fram mätdata från en laboration är en annan sak, och målet är givetvis att elever lär sig att hantera data från sina egna mätningar.

Fortsätt läsa ”Ett par mätvärdesövningar i fysik”

Einsteins speciella relativitetsteori

albert-einstein-1100450_1280Ett grundantagande i den speciella relativitetsteorin är att ljusets fart är konstant (ljusfarten). Det kommer att få konsekvenser för tid, rum och föremåls energi. I detta inlägg kommer jag att beskriva innebörden av en konstant ljusfart och troliggöra varför den ger konsekvenser som

  • Tidsdilatation (tiden kommer att gå olika fort i system med olika fart)
  • Längdkontraktion (föremåls längder och sträckor förändras med deras fart)
  • Relativistisk rörelsemängd
  • Ekvivalensen mellan energi och massa (E=mc^2)

Som fysiklärare är det inte helt ovanligt att jag får frågan hur ovanstående fenomen  kan komma sig, och inte minst varför E=mc^2. Även om ett resultat kan uttryckas väldigt kortfattat, är det väldigt sällan som den bakomliggande förklaringen kan uttryckas lika kortfattat. Därav detta inlägg.

Så ställ klockan och ta fram måttbandet, nu kör vi! Fortsätt läsa ”Einsteins speciella relativitetsteori”