Utifrån definitionerna för de trigonometriska funktionerna sinus, cosinus och tangens kan sidor och vinklar beräknas i rätvinkliga trianglar. Däremot säger inte definitionerna direkt något om beräkningar i allmänna trianglar. Fortsätt läsa ”Att utföra beräkningar i trianglar som ej är rätvinkliga”
Kategori: NV09FMT – Matematik D
Matematik D för NV09FMT. Februari 2011 – december 2011.
Trigonometri i enhetscirkeln och i rätvinkliga trianglar
Trigonometri i trianglar
Ordet Trigonometri kommer från grekiskans ”trigōnon” (triangel) och ”metron” (mäta). Vi har tidigare studerat trigonometri trianglar, och sett att definitioner för de trigonometriska värdena sinus, cosinus och tangens, för en given vinkel, utifrån figuren Fortsätt läsa ”Trigonometri i enhetscirkeln och i rätvinkliga trianglar”
Sambandet mellan derivata och integral
Igår gick vi igenom hur man beräknar en integral med s.k mittpunktsrektanglar. Vi märkte att metoden är generell, men för att få ett bra värde på integralen är vi ofta tvungna att använda ett stort antal mittpunktsrektanglar. Ett approximativt värde på integralen erhålls sedan då rektanglarnas areor summeras. Bökigt, men i vissa fall användbart. Fortsätt läsa ”Sambandet mellan derivata och integral”
Introduktion till integraler
Denna introduktion kommer vi att arbeta med under lektionerna må. 11 och ti. 12 april. Den 12 april kommer vi dock börja evaluera integraler med primitiva funktioner.
Rekommenderade uppgifter på denna introduktion: 2201, 02, 03, 05, 06, 08, 09, 11 (klassar jag ej som ”C-uppgift”).
I fysiken har vi sett att arean under en graf som beskriver hastigheten som funktion av tiden utgör den tillryggalagda sträckan. I flera andra fysikaliska sammanhang är vi intresserade av arean under en graf (här menas i första hand arean mellan grafen och x-axeln); kanske inte alltid för areans skull, utan snarare för vad den representerar. Fortsätt läsa ”Introduktion till integraler”
Andraderivata mm
Detta inlägg är en introduktion till begreppet andraderivata, innehållande figurer och tillämpningsområden.
Tidsplan för avsnittet Andraderivata
Lektionerna den 21 mars och 22 mars
Avsnittets omfattning i Origo D
Sid. 26 – 34
Rekommenderade uppgifter i Origo D
1201, 1203, 1205, 1208, 1211, 1213, 1215, 1216, 1217, 1218, 1223, 1224, 1225, 1228, 1233, 1234, 1238 (Uppgifterna på sid. 34 är i princip representativa för Matematik C. Hur kan man lösa dem med kunskaper ur D-kursen?) Fortsätt läsa ”Andraderivata mm”
Newton-Raphson
Vi har tidigare sett att derivata är ett utmärkt verktyg vid optimeringsproblem (finn maximum och minimum för en given funktion); det kommer vi för övrigt att återkomma till om en vecka. Dessförinnan ska vi ta en titt på ytterligare en tillämpning, nämligen ekvationslösning med hjälp av derivata. Fortsätt läsa ”Newton-Raphson”
Derivatan av ln x
Detta inlägg handlar om hur en funktion som innehåller den naturliga logaritmen deriveras.
För att derivera funktionen y = ln x kan man göra omskrivningen Fortsätt läsa ”Derivatan av ln x”
Derivatan av sammansatta funktioner
Lektionstid att arbeta med detta avsnitt: Tisdagen den 22 och fredagen den 25 februari (sedan Sportlov!)
Rekommenderade uppgifter: 1150, 52, 54, 55, 57, 59, 60, 61, 63 + separata tillämpade uppgifter (som vi kommer att arbeta med framför allt under fredagens lektion). Fortsätt läsa ”Derivatan av sammansatta funktioner”
Derivata av produkter och kvoter
Lektionstid att arbeta med detta avsnitt: måndagen den 21 februari (OBS! endast en lektion)
Rekommenderade uppgifter på detta avsnitt: 1129, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 42, 46 och 48 Fortsätt läsa ”Derivata av produkter och kvoter”