Lektioner vecka 42: Primitiva funktioner och repetition

Matematik D - NV07MTDet sista avsnittet innan provet handlar om primitiva funktioner.

Tidsplan för detta avsnitt (del av 3.3, sidorna 153 – 157 i Matematik 4000)

Måndagen den 12/10 och onsdagen den 14/10.

Rekommenderade uppgifter

Alla uppgifter på sidorna 155 och 157 utom Uppgift 3343.

Primitiva funktioner

Ordet primitiv funktion skall utläsas i betydelsen ”ursprunglig” funktion. Om vi har en funktion F(x)=x^3 så gäller att F'(x)=3x^2. I dessa sammanhang är det vanligt att ”döpa” F'(x) till f(x). Omvänt gäller då: Fortsätt läsa ”Lektioner vecka 42: Primitiva funktioner och repetition”

Lektioner v. 42: Krafter på ledare och laddade partiklar i B-fält

Fysik B - NV07MTEfter denna fysikvecka ska du kunna / veta

  • Definiera strömstyrka utifrån kraft
  • Använda dig av sambandet mellan strömstyrka och magnetisk flödestäthet i en långsmal spole
  • Kunna avgöra storlek och riktning på den kraft en laddad partikel påverkas med i ett magnetfält
  • Beräkna storleken på det elektriska fält som bildas i en ledande, strömförande, platta i ett magnetiskt fält

Material

Fysik A – lektioner vecka 41 och 42: Värmeöverföring

Fysik A - NV08FMTEfter dessa lektioner ska du veta / kunna

  • Skilja på värme och temperatur
  • Temperaturangivelser i Kelvin
  • Använda dig av begreppet specifik värmekapacitet
  • Beräkna ett föremåls värmeenergi
  • Beräkna blandningstemperaturer givet vätskor och fasta material som blandas med olika temperaturer
  • Kunna använda dig utav och utföra beräkningar på smält- och ångbildningsentalpi

Material

  • Nexus sid. 129 – 131, 132 – 137
  • Uppgifter: 701, 703, 704, 706, 707, 708, 711, 720, 722, 723, 726, 728, 730.
  • Laboration: Bestämning av vätskors specifika värmekapacitet

Vecka 41: Procentenheter och index

Matematik A - NV09FMTVeckans uppgifter i Origo AB

Tisdag: 3138, 3140, 3142, 3143, 3144, 3145, 3147, 3201, 3203, 3204, 3206, 3208, 3209,3212, 3214, 3215, 3216
Onsdag: Procentaktivitet
Torsdag: 3217, 3218, 3220, 3222, 3223, 3224, 3226, 3227
Fredag: Blandade uppgifter: Eget urval av uppgifter på sidorna 106, 107.

Denna vecka tar vi upp två viktiga begrepp som har med procenträkning att göra. Det ena är procentenheter (sid. 95 i Origo AB) och det andra är index (sid. 97 i Origo).

Procentenheter förväxlas ofta med procent i media. Mitt favoriexempel som har med procentenheter att göra gäller sympatier för politiska partier. Säg att Parti X har en andel sympatisörer som är 20%. Något händer, och andelen sjunker plötsligt till 10%. Andelen sympatisörer har sjunkit med 10 procentenheter. Man kan även säga att andelen sympatisörer har sjunkit med 50% (antalet har ju halverats). Så procent och procentenheter är uppenbarligen inte samma sak. Fortsätt läsa ”Vecka 41: Procentenheter och index”

Lektioner v. 41: Elektromagnetism

Fysik B - NV07MTEfter denna fysikvecka ska du kunna / veta

  • Känna till det magnetiska fältets riktning kring en permanentmagnet
  • Bestämma magnetfältets riktning kring en strömförande ledare
  • Veta vilken enhet magnetisk fältstyrka / flödestäthet mäts i
  • Bestämma den magnetiska fältstyrkan på ett givet avstånd från en strömförande ledare
  • Bestämma storlek och riktning på den kraft som påverkar en strömförande ledare som går genom ett magnetfält
  • Vara bekant med, och använda dig utav, begreppen  ”Tumregeln” och ”Högerhandsregeln” och magnetisk flödestäthet
  • Tolka riktningen på ett utritat magnetfält i två dimensioner.
  • Vara bekant med, och använda dig utav, det jordmagnetiska fältets vertikal- och horisontalkomposant

Material

  • Heureka Fysik B Avsnitten 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 (sid. 200 – 207)
  • Laboration: Bestämma den jordmagnetiska fältstyrkan
  • Uppgifter: 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.7, 8.8, 8.9

Lektioner vecka 40 och 41: Differentialekvationer

Matematik D - NV07MTTidsplan för detta avsnitt (del av 3.3, sidorna 149 – 151, i Matematik 4000)
Torsdagen den 1/10 och måndagen den 5/10

Rekommenderade uppgifter
Alla på sid. 149 – 151.

Differentialekvationer

I en ”vanlig” ekvation är det ett tal som söks. Vi har en uppsätting regler för hur vi kan lösa ekvationer, och vi kan pröva, genom att sätta in lösningen i ursprungsekvationen, om den är giltig. I en differentialekvation är det inte ett tal som är det obekanta; det är en funktion. Fortsätt läsa ”Lektioner vecka 40 och 41: Differentialekvationer”

Vecka 40: Problemlösning och procent!

Matematik A - NV09FMTVeckans uppgifter i Origo AB

 

 

Tisdag: Halvklass förmiddagen med separat övning. Eftermiddagens lektion ägnar vi åt avsnitten Blandade uppgifter och Undersökningar.
Onsdag: Problemlösning i grupp med redovisningar
Torsdag: 3101, 3102, 3104, 3106, 3107, 3108, 3111, 3113, 3114, 3115, 3116, 3118
Fredag: 3119, 3120, 3122, 3124, 3125, 3127, 3129, 3130, 3131, 3133, 3135, 3137

Denna vecka befäster vi kunskaperna om algebra genom att arbeta med några alternativa övningar i början av veckan. Många har ju sett hur man t ex kan ”räkna ut” sin skostorlek ur diverse märkliga på ett närmast magiskt sätt. Denna veckas övningar syftar bl a till att punktera denna magi (en trollkarl avslöjar aldrig sina hemligheter, men detta är inte magi på Hogwart, utan matematik på Åva;)).

Vi kommer sedan in på grundläggande procenträkning, där vi också tar upp begreppen promille och ppm (parts per million). Jag hoppas, och tror, att omvandling mellan procentform (och promille och möjligen också ppm) är ”gammal skåpmat”; läs om det på sid. 88 i Origo.

Procentuella förändringar är ett huvudnummer i Matematik A, läs om dessa på sid. 91. Begreppet förändringsfaktor ska du känna dig bekväm med, det kommer att dyka upp många gånger under din tid på NV-programmet.

Vecka 39: Formler

Matematik A - NV09FMTVeckas uppgifter i Origo AB

 

 

Tisdag: 2301, 2302, 2304, 2305, 2306, 2308, 2310, 2311, 2312, 2313, 2315, 2316, 2319, 2321,
Onsdag: Arbete med Blandade uppgifter, Kapitel 2.
Torsdag: Matematiklektionen utgår pga Livskunskap
Fredag: Matematiklektionen utgår pga idrottsdag

Veckans avsnitt handlar om formler. Egentligen tycker jag inte om ordet formel för att det kanske för tankarna till magi. Magi är visserligen spännande, men matematik och magi hör inte ihop! Ett bättre ord är samband.

Jag tar ett exempel: Ett samband mellan sträcka (s), tid (t) och hastighet (v) lyder s=v\cdot t. Detta kan skrivas om så att tiden eller hastigheten kan beräknas enligt t=\frac{s}{v} och v=\frac{s}{t}. Detta är alltså tre varianter på sambandet mellan sträcka, tid och hastighet eller, om man så vill, tre formler (vi säger att s, v och t är utlösta.

Du kommer att ha stor nytta av att kunna lösa ut storheter (t ex tid) ur ett samband. Att lösa ut något ur ett samband följer samma principer som ekvationslösning.

En viktig typ av samband är s.k rekursiva samband (se sid. 77 i Origo). Dessa används t ex om man har en talföljd eller ett mönster som man vill beskriva. Fördelen med de rekursiva sambanden är ofta att de ofta är enklare att konstruera för en given situation än de slutna sambanden (som är ”motsatsen” till rekursiva samband). Ett välkänt exempel på en rekursiv talföljd är Fibonaccis talföljd (se uppgift 2319 samt denna artikel på Wikipedia).

Fysik A – lektioner vecka 39 och 40: Elektriska kretsar

Fysik A - NV08FMTEfter dessa lektioner ska du veta / kunna

  • Symboler för komponenterna resistor, variabel resistor, strömbrytare, spänningskälla, voltmeter, amperemeter och lampa
  • Mäta spänning över en komponent
  • Mäta ström genom en komponent
  • Använda dig av Ohms lag
  • Använda dig av Kirchhoffs 1:a lag
  • Beräkna ersättningsresistans för serie- och parallellkopplade resistorer
  • Beräkna elektrisk effekt som en komponent utvecklar
  • Begreppet inre resistans
  • Strömuttagets inverkan på polspänningen
  • Hur polspänningen påverkas av serie- och parallellkoppling av spänningskällor

Material

Vecka 38: Ekvationslösning

Matematik A - NV09FMTVeckas uppgifter i Origo AB

 

 

Tisdag: 2141, 2143, 2144, 2145, 2146, 2147, 2150, 2151, 2153, 2154, 2156, 2157, 2158
Onsdag: 2211, 2213, 2215, 2216, 2217, 2218, 2220, 2222, 2223
Torsdag: 2224, 2226, 2228, 2229, 2230, 2232, 2234, 236, 2237, 2239, 2243, 2247
Fredag: 2265, 2267, 2268, 2269, 2272, 2273, 2275, 2276, 2277, 2278, 2279, 2280 samt Diskutera och fundera

Denna veckas tema är ekvationslösning. Ordet ekvation betyder likhet, och har att göra med att man ska bestämma ett okänt tal, t ex som betecknas x, så att vänsterledet och högerledet ska bli lika. Exempel på ekvation.

2x+5=3x (Exempel på lineär ekvation) Fortsätt läsa ”Vecka 38: Ekvationslösning”