Hårfin eller avgrundsdjup skillnad mellan Good and Great mathematicians? Tack till MathWithBadDrawings för dessa inspirerande bilder (som är utlagda under licensen CC BY NC)!
Författare: magistern
Några avstånd i solsystemet
Visst är det långt till Månen, det kom figuren Månskådare på i den utmärkta filmen 2001. Det är 384 000 km, men vad är egentligen innebörden av detta? Jag roade mig med att göra ett par skalenliga bilder för att visualisera några avstånd i vårt solsystem.
Spontant så ligger det nära till hands att tro att det visserligen är långt, men att det faktiskt går att pressa in 30 jordklot i mellanrummet… det är mycket! Ändå ger Månen upphov till fenomen som tidvatten och solförmörkelser.
Avstånden mellan planeterna då?
Nu syns det knappt vad som står i bilden (klicka på den för en högupplöst version), men längst till vänster har vi solen. Därefter planeterna Merkurius, Venus, Jorden och Mars (och då förstår vi att avståndet från Jorden till Månen är ett bildligt stenkast i förhållande till våra närmaste planeter). Dessa planeter ligger tätt i förhållande till de yttre planeterna; Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus, vars avstånd mellan varandra vida överstiger avståndet mellan Solen och Mars!
I ett uppföljande inlägg kommer jag att visualisera storlekarna på våra himlakroppar i solsystemet.
Bilder i undervisningen från Wikipedia
Wikipedia är en fantastisk resurs när det gäller att hitta bilder till fysikundervisningen. Bilden för dagen är en illustration av modellen för det magnetiska fältet kring en stavmagnet. Mycket bättre än om jag skulle ritat upp det själv.
Om programmering i skolan
Man kan ha många synpunkter på att, och på vilket sätt, programmering införs i både grund- och gymnasieskolans ämnen och kurser, men jag tror syftet helt enkelt är att motverka följande anekdot som jag fick på en maillista:
Det tycker jag är vällovligt.
Linjär algebra och analys – Video!
För dig som är sugen på lite djupdykning i de matematiska områdena linjär algebra och analys, så rekommenderas nedanstående spellistor som jag hittade på YouTube. Hade jag själv haft tillgång till dylikt material under (universitets)studierna hade vissa koncept underlättats enormt.
Mycket av det som tas upp ingår inte i gymnasiekurserna, och det som gör det tas ibland upp på ett annat sätt. Icke desto mindre är dessa förklaringar och animeringar en väldigt bra resurs 🙂
Essence of Linear algebra
Essence of calculus
Vad är egentligen entropi?
Entropi liknas ofta med oordning av partiklar. En hög entropi är detsamma som en stor oordning. Det finns t o m de som lite skämtsamt hävdar att t ex oordningen i hemmet ökar pga den fysikaliska lag, Termodynamikens andra huvudsats, som säger att entropin går mot ett maximum i ett isolerat system.
Nedanstående korta video ger en ansats till en mer generell förklaring om vad entropi egentligen är, och hur det kommer sig att värme flödar från varmare områden mot kallare.
Givetvis är det inte hela sanningen som tas upp i denna video på fem minuter. Den intresserade kan börja att orienteras sig t ex i denna Wikipedia-artikel, (eller ännu hellre den engelskspråkiga motsvarigheten till artikeln) som som tar upp både den mikroskopiska och den makroskopiska definitionen.
Jag hittade filmen, tillsammans med några frågor och relaterade dokument, på denna Ted-Ed-sida.
Kallare än absoluta nollpunkten eller snabbare än ljuset?
Det är alltid kittlande att pröva gränserna. Vilken fysiklärare har inte fått dylika frågor – ”Men vad skulle hända om…; teoretisk alltså?” Svaret är i många fall att det är just teorierna som sätter begränsningen. T ex är en av kärnpunkterna i relativitetsteorin att ljusfarten är en hastighetsbegränsning i universum. Och komma under temperaturen noll kelvin, hur skulle det gå då vi lärt oss att atomer rör sig långsammare och långsammare vid allt lägre temperatur – för att sedan avstanna helt vid den definitiva fryspunkten? Fortsätt läsa ”Kallare än absoluta nollpunkten eller snabbare än ljuset?”
Hur snabbt kan en Tesla accelerera från 0 till 100 km/h?
Dagens introduktion av en fysiklektion med en Teknikklass:
”En Tesla Model S P85D har data enligt nedan. Beräkna med hjälp av dessa hur snabbt bilen skulle kunna accelerera från 0 till 100 km/h. (Bortse från friktion och luftmotstånd.)”
Ledtrådar
- Hur stort arbete utför motorn på bilen under accelerationen?
- Hur definieras effekt?
Det blev en nyttig beräkning. Nu blev den beräknade accelerationstiden betydligt kortare än den som står i testprotokollet. Beror givetvis på verkliga förhållanden med luftmotstånd och friktion. Men det är ändå en nyttig beräkning i ett sammanhang som eleverna verkade uppskatta.
Varför himlen är blå och solen (inte) är gul
Vi är vana vid att himlen är blå och solen är gul. Skulle vi åka till en miljö utan atmosfär, t ex till månen, skulle vi se att himlen var svart även på dagen, och solen skulle lysa som en stark vit stjärna.
Att himlen är blå på dagen på Jorden och solen upplevs som röd i solens uppgång och nedgång förklaras med att ljus av olika våglängder (färger) sprids olika mycket i atmosfären. Ljus med kort våglängd (t ex blått) sprids mer än ljus med lång våglängd (t ex rött) i atmosfären. Så när ljuset har färdats en lång väg i atmosfären, så som är fallet vid gryning och skymning, är det enbart det röda ljuset kvar…
Faktum är att violett ljus har ännu kortare våglängd än blått. Violett ljus sprids därför ännu mer än det blå. Så varför är inte himlen violett?
Ljuset från solen utsänds för att den är varm, ungefär 5500 °C på ytan, och det är en blandning av olika våglängder. Olika temperaturer ger olika kombinationer av blandningar.
Just för solens del så är den violetta färgen betydligt svagare än den blå. Därför är det den blå färgen som dominerar på himlavalvet. Men även om det är den blå färgen som dominerar på himlen, så är det grön färg som är den starkaste från solen. Men den sprids inte lika mycket som den blå, och syns därför vanligtvis inte på himlen.
Att många teckningar illustrerar solen som gul har egentligen kulturell bakgrund. I japan tecknas solen som röd (den japanska flaggan föreställer för övrigt en röd sol!), medan den på många andra ställen tecknas som gul.
Här är ett trevligt videoklipp som beskriver varför färgen blir som den blir på sol, himmel, hav och moln.
Ett par mätvärdesövningar i fysik
I gymnasiefysiken är ett av de centrala innehållen att kunna hantera mätvärden kvantitativt. Ett sätt att göra det på är att låta mätvärdena representeras i ett diagram, och utifrån grafen dra slutsatser och göra förutsägelser.
Min egen erfarenhet säger att det är lätt att spänna över ett kanske för stort område när jag har gjort övningar på detta. Det är någorlunda lätt att ta fram en laboration som ger mätvärden på t ex läget som funktion av tid, energi som funktion av temperatur eller spänning som funktion av ström.
I början av fysikstudierna blir det en ganska stor apparat för elever att hantera både laboration och en metod att hantera den data som laborationen ger; om flera steg ska göras i en följd är det vanligt att ett senare steg upplevs som väldigt mycket svårare jämfört med vad det skulle ha varit om detta steg gavs som ett separat problem.
Jag brukar numera försöka vara väldigt medveten om när jag gör vad och vilket syfte jag har med övningen ifråga, och delar nu med mig av två exempel som tränar centralt innehåll i såväl Fysikens karaktär, arbetssätt och matematiska metoder som Energi och energiresurser.
De båda exemplen nedan hoppas jag tränar en metod att hantera mätdata. Att sedan ta fram mätdata från en laboration är en annan sak, och målet är givetvis att elever lär sig att hantera data från sina egna mätningar.