Denna vecka har vi jobbat med mycket tal i potensform. Från de gamla kända tiopotenserna till några kanske obskyra lagar i form av att negativa exponenter blir positiva om samtidigt som talet i fråga inverteras. Detta, tillsammans med regler för multiplikation och division med tal i potensform, har vi ägnat en del av veckan åt. Fortsätt läsa ”Tal i potensform samt tal i olika baser”
Kategori: Matematik
Matematik idag
Dagens mattelektion för NA11FM: Olika talmängder (se sid. 9 i boken). Ej helt komplett, det finns även komplexa tal, vilket vi återkommer till i Matematik 2.
Prioriteringsregler, räkna parenteserna först, sedan exponenterna, multiplikation och division, slutligen addition och subtraktion. Kolla hur era miniräknare prioriterar. Oftast är det säkrast att använda parenteser om man är osäker.
Primtal, tal som inte är delbara (så att kvoten blir ett heltal) med något annat tal än sig själv och 1. Det minsta primtalet är 2. När man multiplicerar primtal med varandra kan alla övriga tal byggas upp. Orsken till att vi inte definierar några negativa tal som primtal är att dessa kan byggas upp som en produkt av andra tal samt talet -1.
Rekommenderade uppgifter, skall vara klara (efter förmåga) till onsdag den 24 augusti: Fortsätt läsa ”Matematik idag”
Rotationsvolymer erhållna med skiv- och skalmetoden
När man bestämmer en rotationsvolym runt en koordinataxel kan det göras med ”skivmetoden”, som går ut på att man travar ”skivor” med en infinitesimal höjd över ett område. Summeras dessas volymer över axeln erhålls den totala volymen. Ett exempelresultat, baserat på rotation kring y-axeln, ses nedan.
Fortsätt läsa ”Rotationsvolymer erhållna med skiv- och skalmetoden”
Calculus
Videon jag visade på lektionen idag:
Funktionskort
På en matematikbiennal fick jag ett bra undervisningstips som gick ut på att kombinera en representation av en funktion med en annan representation. Det kan t ex vara en graf som kombineras med ett algebraiskt funktionsuttryck. Det jag såg där gällde liniära funktioner som fanns tryckta på kort: en rät linje, en värdetabell och ett algebraiskt funktionsuttryck. Var och en fick ett kort varpå vi skulle hitta den person som hade det korresponderande kortet.
Jag byggde vidare på idén och skapade kort för liniära funktioner, kvadratiska funktioner, potensfunktioner, exponentialfunktioner samt kort som har med derivator och primitiva funktioner att göra. Dessa är tänkta att passa för gymnasiekurserna Matematik A, B, C och D (i Matematik A ligger visserligen fokus på räta linjens ekvation, vilket inte är detsamma som en liniär funktion).
Modellen är densamma som ovan beskrivet: Dela ut korten inom det aktuella området (t ex kvadratiska funktioner). Eleverna får sedan hitta ”sin” grupp som har samma funktion representerad. Som man ser i bilden ovan är varje ”svit” av kort i olika färger. Som lärare bör man efter övningen ta upp några exempel på varför sviterna hör ihop och kanske reflektera med eleverna om t ex huruvida en värdetabell kan / inte kan definiera en kontinuerlig funktion.
Hämta pdf-filen med funktionskorten här. Sedan är det bara att ta fram saxen och kanske plastmaskinen.
Lycka till!
Mattelärarhumor
Jag sprang på följande historia idag, som finns i David Blatners bok The Joy of 
Det finns tre definitioner på
- matematikerns:
- fysikerns:
- ingenjörens:
Värdesiffror är ofta ett nytt begrepp för eleverna när de kommer till gymnasiet. Efter några exempel inser de flesta vad det är för skillnad på t ex 2 meter och 2.0 meter, men ska man beräkna den kinetiska energin 
I det här fallet kan 2:an illustreras ganska enkelt grafiskt ur definitionen för fysikaliskt arbete samt Newtons andra lag – det hela kommer att mynna ut i att vi ska beräkna en triangels area. Nu behöver det inte vara så att exakta tal inskränker sig till heltal eller bråktal. Vad beträffar 
Ofta är man dock intresserad av att kunna relatera ett beräknat resultat på ett enkelt sätt till något man känner till. Och då är jag rädd för att ”ingenjörens definition” (ovan) ger en talmässigt (i decimalsystemet) hygglig bild av det som beräknats!