Exponentialfunktioner och logaritmer

Matematik C - NV09FMTMaterial

Mål med avsnittet

  • Kunna avgöra om en funktion är en exponentialfunktion ur det algebraiska funktionsuttrycket
  • Kunna avgöra om en exponentialfunktion är växande eller avtagande med hjälp såväl graf som algebraiskt funktionsuttryck
  • Kunna använda tillväxtfaktorer i växande och avtagande funktioner
  • Kunna teckna en exponentialfunktion utifrån två punkter på en graf (eller då punkterna är angivet på annat sätt)
  • Kunna skriva om potensuttryck med basen 10
  • Lösa ekvationer med obekanta som exponent
  • Kunna använda logaritmlagarna för potens, produkt och kvot
  • Kunna använda och ställa upp grundläggande samband för de naturliga processer (t ex bakterietillväxt och radioaktivt sönderfall) som beskrivs med hjälp av exponentialfunktioner
  • Känna till och kunna använda begreppet halveringstid

Tidsplan

Fr. 1/10, må. 4/10, ti. 5/10 samt fr. 8/10

Rekommenderade uppgifter

Fr. 1/10: 2201, 02, 04, 05, 07, 08, 09, 10, 11, 12

Må. 4/10 och ti 5/10: 2213, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 29, 31, 33, 34, 36, 38, 39, 41, 45, 47

Fr. 8/10: 2250, 52, 53, 54, 56, 58, 60, 61, 62

Funktionskort

På en matematikbiennal fick jag ett bra undervisningstips som gick ut på att kombinera en representation av en funktion med en annan representation. Det kan t ex vara en graf som kombineras med ett algebraiskt funktionsuttryck. Det jag såg där gällde liniära funktioner som fanns tryckta på kort: en rät linje, en värdetabell och ett algebraiskt funktionsuttryck. Var och en fick ett kort varpå vi skulle hitta den person som hade det korresponderande kortet.

Jag byggde vidare på idén och skapade kort för liniära funktioner, kvadratiska funktioner, potensfunktioner, exponentialfunktioner samt kort som har med derivator och primitiva funktioner att göra. Dessa är tänkta att passa för gymnasiekurserna Matematik A, B, C och D (i Matematik A ligger visserligen  fokus på räta linjens ekvation, vilket inte är detsamma som en liniär funktion).

Funktionskort
Funktionskort, sviter radvis och funktionskategorier kolumnvis.

Modellen är densamma som ovan beskrivet: Dela ut korten inom det aktuella området (t ex kvadratiska funktioner). Eleverna får sedan hitta ”sin” grupp som har samma funktion representerad. Som man ser i bilden ovan är varje ”svit” av kort i olika färger. Som lärare bör man efter övningen ta upp några exempel på varför sviterna hör ihop och kanske reflektera med eleverna om t ex huruvida en värdetabell kan / inte kan definiera en kontinuerlig funktion.

Hämta pdf-filen med funktionskorten här. Sedan är det bara att ta fram saxen och kanske plastmaskinen.

Lycka till!