Fortsättningen på rörelse i två dimensioner

Vecka 8 och 10

Rekommenderade uppgifter
5.15, 5.18, 5.19, 5.20, 5.22, 5.23, Lektionsuppgift beskriven nedan samt uppgiften Delfinhoppet

Innehåll
Sid. 101 – 105 i Heureka! B

• Kompendium som sammanfattar kaströrelsens ekvationer
• Laboration, fredag den 25 februari: Grupp 1
• Laboration i helgrupp, måndagen den 7 mars: Träffa korg med boll

Övrigt material
YouTube-klipp, Shoot the Monkey

YouTube-klipp, fejkad(?) bravad

• Interaktiv simulering på kaströrelse
• Mathematica-demonstrationen Throw off a cliff (Kräver Wolfram CDF-Player installerat på datorn)
• Lösning av ekvationen  (för kastvidd x=4 och m/s (denna typ av ekvation kan utgöra mall för flera problemtyper i detta sammanhang, som mynnar ut i en trigonometrisk ekvation).

Teori

Denna veckas tema är den ”fullständiga” kaströrelsen. Vi låter det föremål som beskriver kaströrelsen ha en utgångshastighet i både x– och y-led. Som vanligt kommer hastigheten i x-led att vara konstant (iallafall i våra beräkningar, luftmotståndet kommer i praktiken att bromsa upp föremålens framfart i såväl x– som y-led), medan rörelsen i y-led beskrivits som en accelererad rörelse. Skillnaden mot förra veckans problemställningar är att föremålet kommer att ändra riktning i y-led. Kastas föremålet snett uppåt kommer det vid en viss tidpunkt att ändra riktning (det färdas först uppåt för att sedan vända nedåt).

Vi är ju vana vid att läget (y) som funktion av tiden (t) beskrivs med funktionen

Detta är givet om accelerationen och har samma riktning.

I en kaströrelse, där utgångshastigheten är riktad snett uppåt, gäller att  och accelerationen är riktade åt motsatta håll. Därför används funktionen   i dessa sammanhang (observera minustecknet!).

Problemställningarna i denna del i avsnittet går ofta ut på att finna en hastighet eller en vinkel, eller en höjd på kastbanan i en given situation. Det kan komma att mynna ut i trigonometriska ekvationer, och jag uppmanar var och en att bekanta sig med grafiska lösningsmetoder på sin miniräknare (under instuderingens gång kan Wolfram|alpha vara till hjälp, se länk ovan för exempel på ekvationslösning där).

Lektionsuppgift

Gör en tabell som visar avståndet i x-led som funktion av vinkeln för en kaströrelse med utgångshastigheten  m/s (givet att föremålet landar på samma nivå som det sköts ut från). Använd vinklar i 10°-intervall från 0 – 90°. Iakttagelser? För vilken vinkel tror du föremålet kommer längst? Kommer tiden som föremålet är i luften att variera? Varför / varför inte?