Dagens uppvärmning i Ma5

Dagens uppvärmninguppgifter efter sportlovet i Ma5-kursen:

Beräkna summan (problem som även Gauss lär ska ha fått i skolan i slutet av 1700-talet):

$$1+2+3+…+100$$

Beräkna värdet på den geometriska serien:

$$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{2^k}$$

Inget tjuvkik i formelbladen!

Aritmetisk serie

Kul uppgift rörande en aritmetisk serie, framför allt Ma5.

1             =  1 = 1^2
1 + 3         =  4 = 2^2
1 + 3 + 5     =  9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
...

Visa att mönstret fortsätter på detta sätt:

  • Geometriskt
  • Med formel för aritmetisk summa
  • Med induktionsbevis