Ränta på ränta – varför det blir en geometrisk serie


Matematik C - NV09FMTIdag avslutade vi den sista delen av kursen Matematik C. Den återstående tiden ((fyra lektioner, tror jag att det blir) innan kursprovet kommer vi att ägna åt repetition utifrån gamla nationella prov.

Idag på lektionen uppmanade jag var och en att utifrån en situation med sparade pengar varje år med en viss årlig räntesats ställa upp en tabell hur kapitalet kommer att växa från år till år. Syftat var att detta skulle mynna ut i en geometrisk serie som liknar dem som vi tidigare gått igenom (och genom skapandet av denna uppnå en högre förståelse för varför serien ser ut som den gör). Jag gjorde ett förslag på en sådan situation, som jag presenterar nedan om någon missade denna uppgift. Den utgår från ett årligt sparande på 1000 kronor med en räntesats på 5%. De färgade linjerna i den nedersta bilden i figuren hjälper till att upptäcka varifrån respektive term kommer ifrån. Klicka på bilden för att öppna den som pdf-fil av högre kvalitet.

Motsvarande serier kan göras för medicineringsproblem som också är ett vanligt tillämpningsområde i Matematik C; dessa brukar gå ut på att en person tar en dos medicin som på en viss tid bryts ned, och innan nedbrytningen är fullständig tas en ny dos. På så sätt så ackumuleras medicin i kroppen varpå koncentrationen i blodet blir högre och högre. Sedan kan man fråga sig hur stor medicinkoncentrationen är efter ett visst antal doser. Den matematiska skillnaden mellan medicineringsproblemen och ränta-på-ränta problemen är att medicinen bryts ned, varpå k-värdet i den geometriska serien kommer att ligga mellan 0 och 1, medan kapitalet (förhoppningsvis) växer varpå k-värdet är större än 1).

Både medicineringsproblemen och spar-problemen kan köras ”baklänges”. Ekonomer talar om annuitetslån, som ju går ut på att betala ett lika stort belopp inklusive ränta tills skulden är betald. Läkare kan vara intresserade av att skapa medicindoser så att en viss koncentration medicin uppnås efter ett visst antal medicineringar, en alltför stor engångsdos kanske skadar kroppen.

Utdelade papper behandlar såväl medicineringsproblem som annuitetslån. Se det antingen som ett ”recept”, eller försök tillgodogöra dig det matematiskt. Teorin till allt detta finns i tabellen ovan. Verktyget är geometriska serier.

Ränta på ränta – varför det blir en geometrisk serie

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s