Rationella uttryck och dito funktioner

Matematik C - NV09FMTDetta blogginlägg blir kortfattat, dels pga tidsbrist och dels för att det mesta av det genomgångna har behandlats i Matematik A och B.

Förra veckan så arbetade vi med s.k rationella uttryck och funktioner. Ett rationellt uttryck är ett uttryck skrivet i ”bråkform”, med ett polynom i täljare respektive nämnare. Detta kan sedan hanteras i form av förenkling eller skrivas som en ekvation.

Skillnaden mellan ett uttryck och en ekvation är att uttrycket ”står för sig självt”; det kan eventuellt förenklas och man kan sätta in olika värden för variabeln (så antar uttrycket olika värden). En ekvation består av två stycken uttryck som skall vara lika med varandra, det är i bästa fall ett eller flera värden på den obekanta som gör att likheten uppfylls (men en ekvation kan, som bekant, sakna lösning; det innebär att det inte finns något värde som uppfyller likheten).

Att lösa en ekvation bestående av två rationella uttryck tar ofta sin början i att hitta en gemensam nämnare. Metoden är sedan att multiplicera varje term med denna gemensamma nämnare (i syfte att få en ekvation utan nämnare). En gemensam nämnare kan erhållas genom att multiplicera nämnarna med varandra; det ger dock inte alltid den minsta gemensamma nämnaren (se t ex uppgifterna 1307 b och c (Origo C), som vi gick igenom den 10 september).

Några man måste komma ihåg när man arbetar med rationella uttryck och ekvationer:

  • Förkortning kan endast ske faktorvis, ej med termer. Se sid. 29 – 30 i Origo C.
  • Faktorisera så mycket du kan! Ge akt på när man kan använda kvadreringsreglerna och Konjugatregeln ”baklänges”. Se sid. 11 och 13 i Origo C.
  • Nämnaren måste vara skild från noll, annars blir förkortningen ogiltig

Vad beträffar rationella funktioner gäller även där att nämnaren måste vara skild från noll. Det gör att dessa funktioners grafer kan te sig lite egendomliga. Se t ex bilder på grafer på sid. 36 i Origo C. Eller varför inte titta på detta exempel på Wolfram|alpha.

Detta, tillsammans med sidhänvisningarna i detta avsnitt sid. 29 – 37 och de rekommenderade uppgifterna i Origo C:
1301, 03, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 22, 23, 25, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 37 (lös både med hjälp av beräkning och rita grafen) samt 1340.

Rationella uttryck och dito funktioner

Kommentera