Ändringskvot och Derivata

Matematik C - NV09FMTTidsplan för avsnittet Ändringskvot och derivata
Avsnitt 4.1: Må. 11/10, ti. 12/10, fr. 15/10 samt må. 18/10
Avsnitt 4.2: Ti. 19/10, fr. 22/10
Repetition: Må. 25/10 samt ti. 26/10
Prov Kapitel 2 och 4: Fr. 29/10

Alla angivelser i läroboken Origo C

Rekommenderade uppgifter
Må. 11/10: 4101, 02, 04, 06, 09, 10, 12, 16
Ti. 12/10: 4117, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 28, 29
Fr. 15/10: 4130, 31, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 41

Må. 18/10: 4142, 43, 44, 45, 46, 47, 48a
Ti. 19/10: 4202, 04, 06, 08, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 22,
Fr. 22/10: 4224, 25, 26, 27, 28, 30

Det mesta i detta kapitel handlar om räta linjer. I princip är målet att man ska kunna hitta en rät linje som tangerar en punkt i en funktionsgraf. Att den tangerar innebär att den vidrör funktionsgrafen på ett ställe och har samma lutning som funktionsgrafen på det stället.

Vägen till tangenter går via sekanter. En sekant är en rät linje som skär funktionsgrafen på två ställen. När lutningen på en linje beräknas är det just förändringshastigheten man får fram! Är lutningen mellan två punkter som beräknas motsvarar det den genomsnittliga förändringshastigheten. Det kan t ex vara ett barn som växer ett visst antal cm på två år. Den genomsnittliga förändringen blir då den totala tillväxten (vilken kan beskrivas på y-axeln) delat på den totala tiden (vilken brukar beskrivas på x-axeln). Lutningen på en sekant i dessa sammanhang brukar kalls för förändringskvot.

Men vilken är förändringshastigheten i en viss tidpunkt (t ex en viss dag)? Den motsvarar lutningen på tangenten till funktionsgrafen denna tidpunkt. Denna lutning kan tas fram grafiskt, men även beräknas om funktionen är känd. Lutningen på denna tangent är derivatan till funktionen i denna punkt.

Några viktiga begrepp i kapitlet är, förutom derivata, genomsnittlig förändringshastighet, momentan förändringshastighet, sekant, tangent och gränsvärde.

Som vanligt gäller det att läsa boken, inte enbart att lösa uppgifter. Kort och gott kommer nästan hela resterande del av kursen att handla om derivata!

Ändringskvot och Derivata

Kommentera