Ibland kan det vara svårt att avgöra hur antalet kombinationer om det är flera val som görs efter varandra. Ett exempel är följande:
Anna ska välja en av respektive: två par byxor, tre blusar och fem smycken. På hur många sätt kan resultat av outfiten bli?
I detta fall är det oberoende val som görs. T ex påverkar valet av byxor inte valet av blus och smycke. Här används multiplikationsprincipen, antalet möjligheter blir helt korrekt
$$2\cdot 3\cdot 5=30$$
I följande fall får man dock tänka sig för innan man använder multiplikationsprincipen:
I en grupp är det sex personer, fyra deltagare och två ledare. De får ett uppdrag i vilket tre personer ska ingå, varav minst en ska vara ledare. På hur många sätt kan gruppen väljas?
Enligt de kombinatoriska principerna och multiplikationsprincipen skulle man kunna tänka sig att först välja en av ledarna och därefter två av alla de inblandade. Det skulle då tecknas som
$${2\choose 1} \cdot {5\choose 2}=20$$
Tyvärr är inte det rätt sätt att resonera då båda urvalen är inne och ”kladdar på varandra”. Den faktor där två personer väljs av fem ingår den ledare som redan är vald i den första faktorn; det är alltså inte jämförbart med situationen med Annas outfit ovan!
Ett korrekt sätt att tänka kan vara att dela upp fallen och addera dessa med varandra. I ett fall (A) kan ledarna väljas på \(2\choose 1\)=2 olika sätt samtidigt som deltagarna (som då måste vara två) väljs på \(4\choose 2\)=6 sätt. I det andra fallet (B) väljs de båda ledarna ut, \(2\choose 2\)=1 och en deltagare, som kan väljas på \(4\choose 1\)=4 olika sätt. Sedan erhålls resultatet med beräkningen
$$\text{Fall A + Fall B}= 2\cdot6+1\cdot 4=16$$
Ett annat, även det korrekt sätt, att tänka är att vi först beräknar alla möjliga sätt att välja tre personer för att därefter dra bort de otillåtna fallen, nämligen de fall där ingen ledare ingår (alltså enbart de tre deltagarna). Då blir beräkningen
$${6\choose 3}-{4\choose 3}=16$$