Fysikaliska principer, Del 1 – Energiprincipen

All problemlösning i fysik utgår från någon eller några fysikaliska principer. Det kan t ex vara någon av Newtons rörelselagar, någon av termodynamikens huvudsatser eller någon av av de lagar som kan uttryckas med Maxwells ekvationer. En av gymnasiefysikens stora uppgifter är att eleverna ska lära sig anknyta vissa fysikaliska lagar till situationer, och därur kunna identifiera situationer och göra förutsägelser med hjälp av dessa. Ämnesplanen i gymnasiefysiken (Gy11) säger bl a att undervisningen ska ge eleverna förutsättningar att utveckla

  • ”Kunskaper om fysikens begrepp, modeller, teorier och arbetsmetoder samt förståelse av hur dessa utvecklas.”
  • ”Förmåga att analysera och söka svar på ämnesrelaterade frågor samt att identifiera, formulera och lösa problem. Förmåga att reflektera över och värdera valda strategier, metoder och resultat.”

Syftet med den här serien av blogginlägg – Fysikaliska principer – är att utifrån några exempel på olika teman försöka påvisa hur de grundläggande fysikaliska principerna används för att lösa fysikaliska problem genom att teckna de ekvationer som är relaterade till principerna. Målet är att få en stor spridning på problemen och att tydliggöra kopplingen till den aktuella fysikaliska principen. Idag inleder jag serien med några exempel som har att göra med termodynamikens första huvudsats, Energiprincipen.

  1. Energiomsättning på ett lutande plan
  2. Atwoods maskin
  3. Hur temperaturen av omgivande vätska påverkas av smältning av is i vätskan

De flesta läroböcker i fysik tar upp exempel som går ut på att bestämma hastigheten hos ett föremål som har en viss kinetisk energi. Det som jag har saknat är en allmän beskrivning av kopplingen mellan den tillförda energin och de energiformer som föremålet kommer att få. Till exempel:

Energiövergång när ett föremål dras på ett plant eller lutande underlag

Energiprincipen säger att det tillförda arbetet kan övergå i rörelseenergi, friktionsvärme och eventuell potentiell energi (om föremålet dras upp för ett lutande plan, t ex).

Kraftsituation på föremål som dras upp för ett lutande plan.
Kraftsituation på föremål som dras upp för ett lutande plan. Dragkraften som är verksam under förflyttningen kommer att omsättas i en ökning av föremålets potentiella energi, friktionsvärme samt (eventuellt) kinetisk energi.

E_{\mbox{Tillf{\"o}rd}}=F_d\cdot s \  // Detta är det tillförda arbetet på föremålet, av dragkraften F_d \ under sträckan s \

E_{k}=\frac{mv^2}{2} \  // Detta är förändringen av den kinetiska energi som en del av det tillförda arbetet övergått i. Under den sträcka som föremålet dras med konstant hastighet sker ingen sådan övergång.

E_{f}=F_f\cdot s \ // Detta är friktionsvärmet som bildas pga friktionskraften F_f \

E_p=mgh \ // Detta är den potentiella energin som föremålet erhållit pga att det dragits upp till höjden h \ över golvet / marken / nollnivån)

Övergången tecknas nu:

E_{\mbox{Tillf{\"o}rd}}=E_{k}+E_{f} + E_p \ eller

F_d\cdot s=\frac{mv^2}{2}+F_f\cdot s +mgh \

Där har vi ekvationen som beskriver energiövergångarna när ett föremål dras! I enklare fall kanske vi bortser från fiktionsvärmet och det är ingen höjdskillnad; då försvinner dessa termer i högerledet. (Om föremålet dessutom rör sig med konstant hastighet blir det inga termer kvar, men då gäller ju Newtons första lag; har vi ingen friktion så utförs inte heller något arbete i detta fall!)

Med denna ekvation, som ju alltså bygger på att det tillförda arbete övergår i andra energiformer, kan lösas ut och beräknas valfria parametrar (t ex vilken kraft som krävs eller vilken hastighet som erhålls). Givetvis måste det finnas mätvärden på de övrigt ingående parametrarna.

Energiomsättning när ett föremål släpps på ett lutande plan

På motsvarande sätt kan man också låta övergången ske i andra riktningen, genom att släppa ett föremål högst upp på ett lutande plan. Då kommer den potentiella energin att omvandlas till kinetisk energi och friktionsvärme:

mgh=\frac{mv^2}{2}+F_f\cdot s \

om vi känner till det lutande planets höjd och längd. Hastigheten, v \, avser den hastighet som föremålet har när den färdats sträckan s \ (ej att förväxla med medelhastigheten!). En vanlig uppgift är här att göra mätningar så att friktionskraften kan bestämmas på ett föremål som glider nedåt.

Slutligen: i båda dessa fall (när man drar upp ett föremål eller släpper det) kan man tänka sig att det har en fart (eller annan energiform) från början. Då läggs denna energiterm till ledet med den tillförda energin.

Atwoods maskin

Atwoods maskin, två förbundna vikter med olika massa får samma fart och acceleration i ett snöre som hänger över en trissa.
Atwoods maskin, två förbundna vikter med olika massa får samma fart och acceleration i ett snöre som hänger över en trissa.

En Atwoods maskin ser ut enligt figuren intill. Det är två massor som hänger på varsin sida av en trissa (där vi i de enklare fallen bortser från friktion, trissans och snörets egen massa). Om de båda vikterna har olika massa kommer de att accelerera, den lättare uppåt och den tyngre nedåt. I och med att vikterna är förbundna med ett snöre, så kommer beloppet av accelerationen att bli densamma.

I figuren har vi låtit den tyngre av vikterna falla med sträckan \Delta h \, och den lättare vikten har då stigit lika mycket.

En energianalys av denna maskin ger att den potentiella energin hos tyngden m_1 \ övergår i kinetisk energi hos båda vikterna plus potentiell energi hos m_2 \:

(1): m_1g\Delta h=\frac{m_{1}v^2}{2}+\frac{m_{2}v^2}{2}+m_{2}g\Delta h \ // Sänkningen av nivå hos m_1 \ omsätts i kinetisk energi hos båda vikterna samt en höjning av potentiell energi hos m_2 \

Med hjälp av Energiprincipen kan vi alltså t ex beräkna den hastighet som vikterna kommer att få när de rört sig sträckan \Delta h \. Eftersom E=F\cdot s \ kan även kraften T \ beräknas om vi utgår från vikten med massan m_2 \:

(2): T\Delta h=m_{2}g\Delta h + \frac{m_{2}v^2}{2} \ // Kraften T \ utför ett arbete som omsätts i såväl potentiell- som kinetisk energi hos vikten m_2 \

Om hastigheten v \ löses ut ur (1) ovan, och detta uttryck sätts in i (2) erhålls efter förenkling uttrycket för spännkraften T \:

T=\frac{2m_{1}m_{2}g}{m_{1}+m_{2}} \

Detta exempel kan nog kännas lite ”konstruerat”, men den som behärskar teorin har kommit långt i sin förståelse. Vi kan även utgå från ett kraft- och accelerationsanalys på respektive vikt för att komma fram till samma sak, det kommer jag att täcka i ett senare inlägg.

Temperaturförändring vid smältning av is i vatten

Smältande is i vatten
Smältande is i vatten

Om is ligger i varmare  vatten kommer följande att hända med isen

  • isens temperatur ökar (om den ligger under fryspunkten)
  • isen (eller en del av den) smälter när den nått smältpunkten
  • smältvattnets temperatur (som från början är 0 °C) kommer att öka i och med att det blandar sig med det omgivande vattnet

Till alla dessa steg omsätts energi; den energin kommer från det varmare vattnet. Det varmare vattnets temperatur kommer därmed att sjunka i varje steg.

Om du läser detta känner du säkert till följande egenskaper hos ämnen:

c: \ // Specifik värmekapacitet (varierar från ämne till ämne och fas till fas; t ex är den specifika värmekapaciteten olika hos is och vatten)

c_{\mbox{s}}: \ // Specifik smältentalpi

När en given massa av ett ämne förändrar temperaturen \Delta T \ omsätts energin E=cm\Delta T \.

När en viss massa av ett ämne smälter omsätts energin E=c_{s}m \.

Om vi i det följande utgår från att vi har varmare vatten med massan m_1 \ och temperaturen T_1 \ och is med massan m_2 \ och temperaturen T_2 \.

Den energi som isen (och sedermera smältvattnet, som för övrigt kommer att ha samma massa som isen hade) kommer att ta upp tecknas:

E_{\mbox{upptagen}}=c_{\mbox{is}}m_{2}(0-T_{2})+c_{\mbox{s}}m_{2}+c_{\mbox{vatten}}m_{2}(x-0) \ // Den första termen i högerledet är den upptagna energin för att höja isens temperatur till 0 °C, den andra termen är den upptagna energin för att processa smältningen, den tredje termen är den upptagna energin för att höja smältvattnets temperatur så till blandningens temperatur (sätts till x \).

Den energi som det varmare vattnet kommer att avge tecknas:

E_{\mbox{avgiven}}=cm_{1}(T_{1}-x) \ // Temperaturen kommer att sjunka från T_{1} \ till x \.

Energiprincipen säger nu att E_{\mbox{avgiven}}=E_{\mbox{upptagen}} \, vi utgår här att all avgiven energi kommer isen och smältvattnet tillgodo (i praktiken kommer den även att delas med övrig omgivning som omkringliggande luft och det kärl i vilket smältningen äger rum).

Med hjälp av denna ekvation nu t ex beräknas temperaturförändring. Man kan även tänka sig att man beräknar smältentalpin för is (om vi mäter temperaturskillnaden i det omkringliggande vattnet) eller den minsta massa med vatten av en given temperatur som krävs för att smälta en viss massa med is. Givetvis behöver vi inte begränsa oss till vatten och is, det kan vara vilka ämnen som helst som smälter i vilket annat medium som helst.

Kommentar: När en energi beräknas ur en temperatur ska man använda temperaturenheten kelvin. I ovanstående fall fungerar det med °C därför att det är temperaturskillnader som används. Det är lika ”långt” mellan varje kelvin och varje °C.

Kommentera gärna, markdown-formatering OK.