Rörelsemängd och impuls

Fysik B - NV09FMTTidsplan

må. 17/1, on. 19/1, må. 24/1, må. 31/1, on. 2/2, må. 7/2 och on. 9/2 .
Laboration Grupp 1: fr. 21/1. Grupp 2: fr. 28/1.

Ingående avsnitt

4.1 – 4.6 (sid. 76 – 89) i Heureka! B.

Rekommenderade uppgifter

4.1 – 4.27, dock ej 4.16.

På lektionstid kommer vi att lösa uppgifterna 4.1, 4.4, 4.6, 4.8, 4.9, 4.10, 4.18, 4.20, 4.22, 4.24, 4.25, 4.26 och 4.27.

Demonstrationer, gemensamma praktiska övningar

Newtons vagga, studsbollar, bestämma en kulas hastighet vid mynningen hos en luftpistol samt kraftbestämning hos en studsande boll.

Laboration

Tre olika försök som har med rörelsemängdens bevarande att göra.

Definition av rörelsemängd

Vi känner ju till Newtons tredje lag; då två föremål växelverkar med varandra så påverkar de varandra med lika stora men motriktade krafter. Formellt kan vi skriva den enligt

F_{12}=-F_{21}

där F_{12} innebär föremål 1:s kraftpåverkan på föremål och vice versa. Minustecknet i högerledet innebär att riktningen är motsatt vänsterledet.

Då en resulterande kraft har med en acceleration att göra påminns vi också om Newtons andra lag

F=ma

Omformar vi Newtons andra lag enligt

F=ma=m\cdot \frac{\Delta v}{\Delta t} \Rightarrow F\Delta t=m\Delta v

Då det gäller att \Delta v=v_1 - v_0, och vi sätter v_0=0 gäller att högerledet, mv, är en storhet som kallas förrörelsemängd som betecknas p:

p=mv

Rörelsemängdens bevarande

Om vi återgår till Newtons tredje lag, och vi låter två föremål (partiklar är gängse språkbruk i detta fysikaliska sammanhang) växelverkan med varandra (de påverkar då varandra med lika stora, men motriktade, krafter under den tid \Delta t de växelverkar) innebär det att rörelsemängden före växelverkan är densamma som rörelsemängden efter växelverkan för dessa båda partiklar om vi betraktar partikelsystemet som helhet.

”På svenska” innebär det att summan av rörelsemängden före växelverkan är densamma som summan av rörelsemängden efter växelverkan. Detta gäller oavsett partikelantal. Detta kallas för rörelsemängdens bevarande. Vi skriver:

p_{fore}=p_{efter}

En viktig detalj i sammanhanget, som det är lätt att göra fel på, är att rörelsemängden har en riktning, precis som en kraft eller hastighet. När man räknar med rörelsemängdens bevarande är det viktigt att man tar hänsyn till respektive föremåls riktning. Då måste man bestämma vilken riktning som är positiv och vilken som är negativ (det är valfritt, bara man är konsekvent i beräkningarna). Se t ex beräkning av rörelsemängden för skridskodansarna Knut och Elin längst ned på sid. 77 i Heureka! B. I övrigt är alla exempel avsnitt 4.2 värda att studeras till förståelse.

Slutligen, vad beträffar rörelsemängdens bevarande, rekommenderar jag även att läsa artikeln Svenskt rekord i rymdlyft som bl a handlar om vilka praktiska konsekvenser rörelsemängdens bevarande får.

Elastisk och oelastisk stöt

Vi har ju ovan sett att rörelsemängden bevaras vid all typ av växelverkan. Men hur är det med rörelseenergin? Det beror på hur mycket energi som omsätts i värme under växelverkan. Omsätts ingen energi i värme kallas stöten elastisk, och såväl den totala rörelsemängden och rörelseenergin bevaras. Vid en oelastisk stöt omsätts en del energi i värme, varpå rörelseenergin inte bevaras (det gör dock rörelsemängden, som sagt).

Hur detta hanteras matematiskt finns exempel på i avsnitt 4.3.

Impuls

Vi såg ju tidigare att F\Delta t=m\Delta v, där m \Delta v innebär förändringen i rörelsemängd för ett föremål / partikel. (Även om rörelsemängden bevaras för systemet så kan de ingående partiklarna undergå en rörelsemängdsförändring; summan av systemets rörelsemängdsändring är dock alltid noll.) Förändringen i rörelsemängd hos en partikel kalls för impuls, och betecknas I.

Således gäller alltså att

I=F\cdot \Delta t

I avsnitt 4.4 finns några grafer som illustrerar impulsen som en area under en F-t-graf. Det som inte tas upp i boken, som dock är viktigt i avsnittet, är p-t-grafen (som visar rörelsemängden som funktion av tiden).

Då

F=\frac{m\Delta v}{\Delta t}=\frac{\Delta p}{\Delta t}

gäller att lutningen på denna graf (eller om man så vill, derivatan p'(t)), vid respektive tidpunkt, är detsamma som kraften på partikeln vid den tidpunkten.

Alltså: För att förändra rörelsemängden, dvs åstadkomma en impuls, måste en resulterande kraft verka på partikeln. Och omvänt: Ingen impuls, ingen resulterande kraft.

Issac Newton ska själv skrivit accelerationslagen (det vi idag känner som Newtons andra lag) som

F=\frac{dp}{dt}

I avsnitt 4.5 finns några exempel på beräkningar med impuls, jag vill särskilt ”flagga för” Exempel 7 på sid. 87 som involverar en riktningsändring (vanlig fallgrop!).

0 reaktioner till “Rörelsemängd och impuls”

Kommentera gärna, markdown-formatering OK.