Veckans kluring, 2020-08

Denna kluring är ett problem taget från Kängurutävlingen 2016.

En växt slingrar sig exakt fem varv kring en stolpe som har höjden 1 m och omkretsen 15 cm. Varje varv slingrar sig växten lika lång sträcka i höjdled. Hur lång är växten?

Fortsätt läsa ”Veckans kluring, 2020-08”

Vilken slutsiffra har talet?

I kursen matematik 5 går vi igenom moduloräkning, det är när man beräknar vilken rest två tal ger vid division med varandra. Man säger att två tal (säg \(a\) och \(b\)) är kongruenta med varandra modulo ett annat tal, säg \(c\) om \(a\) och \(b\) ger samma rest när de divideras med \(c\). Nedan finns den presentation som jag använder i avsnittet.

Nå, i detta inlägg tänker jag inte gå igenom själva teorin; det är mest några uppgifter jag gav som sammanfattar en del av avsnittet. Inga digitala hjälpmedel!

  1. Vilken siffra slutar talet \(2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13 \cdot 17 \) på?
  2. Vilken siffra slutar talet \(12^{32}\) på?
  3. Vilken siffra slutar talet \(9^{101}\) på?

Reflektioner: Jag tänkte mig att den första uppgiften skulle bli någorlunda enkel för eleverna. Jag sa t o m att det skulle kunna vara en kluring för högstadieelever (jag hoppas att det stämmer!). Men jag tror att det var alla kongruensregler vi gått igenom som gjorde att många missade att tänka på vad faktorn 2 och 5 gör när de multipliceras med varandra.

Inför de övriga uppgifterna fick jag tipsa om att räkna modulo 10. Uppgift 2 är då en klassisk kongruensräkningsuppgift i flera steg som vi tränat på, medan uppgift 3 blir väldigt kort att beräkna eftersom man kan se 9 som kongruent med -1 då man räknar modulo 10.

Jag upplevde det som att det blev en bra repetition som gav mycket för eleverna.

Veckans kluring, 2020-07

Sultanen i Bengazien hade två favoritnöjen: kluriga logiska gåtor samt sadistiska lekar med de politiskamotståndare han spärrat i fängelse. Så en dag bestämde han sig för att kombinera båda.
”Jag väljer ut en fånge, ställer honom framför två dörrar och tvingar honom välja dörr. Bakom någon av dörrarna har jag låtit en hungrig tiger vänta. Ovanför dörrarna har jag satt upp skyltar med litet upplysningar. Om fången kan resonera logiskt och tolkar informationen rätt så att han väljer rätt dörr, utan någon tiger bakom, får han gå fri, annars …”

Sultanen satte tre fångar på prov. Alla tre fick veta att det kunde finnas en tiger bakom en av dörrarna, men det kunde också tänkas att det väntade tigrar bakom båda dörrarna, eller att det inte fanns någon tiger alls.

Och vad göra, om det väntar tigrar bakom båda dörrarna? — undrade den första fången missmodigt.
– Då har du otur, får man väl säga … — svarade sultanen.
– Och om det inte finns någon tiger alls, betyder det verkligen att jag blir fri?
– Jajamän!
– Men, om det finns tiger bakom en av dörrarna endast?
– Ja, då spelar det verkligen roll vilken dörr du väljer — det förstår du väl?!
– Hur skulle jag då kunna veta vilken jag ska välja?

Sultanen pekade då på skyltarna ovanför respektive dörr

och sade:
– En av skyltarna är sann, medan den andra är falsk. Men vilken som är vilken får du lista ut själv!

Denna fången klarade sig. Nu är det din tur 😏

Fortsätt läsa ”Veckans kluring, 2020-07”

Veckans kluring, 2020-06

Hur gamla är dina barn?

Brevbäraren Barbro kom till ett hus där det visade sig att hon kände adressaten Mats sedan skoltiden. Det blev ett glatt återseende, och Barbro fick reda på att Mats nu har tre barn.
– Hur gamla är de? frågade Barbro.
– Produkten av deras åldrar är 36 år, sa Mats.
– Men jag måste veta något mer för att kunna beräkna åldrarna!
– Ja, summan av deras åldrar är detsamma som vårt husnummer.

Barbro gjorde några beräkningar. Slutligen sa hon:
– Du måste ge mig en ledtråd till.
– Ja, det har du rätt i. Den äldsta har just börjat spela piano.

Det gjorde att Barbro kunde beräkna åldrarna. Kan du?

Fortsätt läsa ”Veckans kluring, 2020-06”