En smittsam sjukdom brer ut sig i en population. Statusen på en individ kan vara:
(M): Mottaglig
(S): Smittsam
(I): Immun
En individ har precis en status vid ett givet tillfälle. Den som inte varit smittsam är mottaglig, den smittsamma är inte mottaglig och den immuna är varken smittsam eller mottaglig.
Några övriga data:
(N): Antal individer i populationen
(d): Tid som en en individ är smittsam i valfri tidsenhet (här: veckor)
(c): En konstant som anger hur lätt sjukdomen smittar
Antalet individer med respektive status efter (k) veckor betecknas (M_k), (S_k) respektive (I_k), och antalet utvecklas från vecka till vecka enligt modellen
(M_{k+1}=M_k-ccdot S_kcdot M_k)
(S_{k+1}=S_k+ccdot S_kcdot M_k-S_k/d)
(I_{k+1}=I_k+S_k/d)
Antag till en början att (N=1,000), (M_0=999), (S_0=1), (c=0.002) och (d=1.0).
Uppgifter
- Förklara respektive ekvation i modellen.
- Implementera modellen i Python och skapa tre diagram då (d=1.0), som i tur och ordning visar
- utvecklingen av antalet individer med respektive status då (c=0.002)
- utvecklingen av antalet individer med respektive status då (c=0.0015)
- utvecklingen av antalet individer med respektive status då (c=0.0025)
för ett lämpligt antal veckor.
- Redovisa hur utvecklingen fortskrider då (c=0.002), men att den smittsamma tiden istället varierar enligt (d=0.8), (d=1.0) och (d=1.2).