Vilken slutsiffra har talet?

I kursen matematik 5 går vi igenom moduloräkning, det är när man beräknar vilken rest två tal ger vid division med varandra. Man säger att två tal (säg \(a\) och \(b\)) är kongruenta med varandra modulo ett annat tal, säg \(c\) om \(a\) och \(b\) ger samma rest när de divideras med \(c\). Nedan finns den presentation som jag använder i avsnittet.

Nå, i detta inlägg tänker jag inte gå igenom själva teorin; det är mest några uppgifter jag gav som sammanfattar en del av avsnittet. Inga digitala hjälpmedel!

  1. Vilken siffra slutar talet \(2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13 \cdot 17 \) på?
  2. Vilken siffra slutar talet \(12^{32}\) på?
  3. Vilken siffra slutar talet \(9^{101}\) på?

Reflektioner: Jag tänkte mig att den första uppgiften skulle bli någorlunda enkel för eleverna. Jag sa t o m att det skulle kunna vara en kluring för högstadieelever (jag hoppas att det stämmer!). Men jag tror att det var alla kongruensregler vi gått igenom som gjorde att många missade att tänka på vad faktorn 2 och 5 gör när de multipliceras med varandra.

Inför de övriga uppgifterna fick jag tipsa om att räkna modulo 10. Uppgift 2 är då en klassisk kongruensräkningsuppgift i flera steg som vi tränat på, medan uppgift 3 blir väldigt kort att beräkna eftersom man kan se 9 som kongruent med -1 då man räknar modulo 10.

Jag upplevde det som att det blev en bra repetition som gav mycket för eleverna.

Kommentera gärna, markdown-formatering OK.