Atomkärnan, storlek och bindningsenergier


Fysik B - NV08FMTDet vi normalt tycker är litet och svagt kan i själva verket vara stort och starkt om det slås ut på den faktiska storleken. T ex är ju en myra stark som släpar laster långväga  som överstiger dess kroppsmassa… Läs vidare om atomernas storlek och de i dessa verkande krafterna nedan!

Atomens storlek

Atomen är liten, dess storlek mäts med fördel i storleksordningen Ångström (10-10 m). Atomkärnan är ännu mindre, sisådär 100 000 gånger mindre än atomen. Man brukar ange dess storleksordning i femtometer (10-15 m). Det innebär att atomen består mest av tomrum. Alltså inte luft, utan tomrum. En konsekvens av detta är att allt som är uppbyggt av atomer, dvs den materia som bygger upp vår omgivning, även den består mest av tomrum. Beräknas densiteten på en atomkärna kommer den att uppgå till 1.8·1017 kg/m3. Och vidare: Om man tänker sig en atomkärna stor som en badboll med diametern 1 meter Stockholms city, kommer den resterande delen av atomen, alltså elektronerna, att vara små dammkorn 5 mil bort från Stockholm. Det är ett sätt att se på den materia som bygger upp vår omgivning!

Krafter i kärnan

Atomkärnan består av positiva protoner och oladdade neutroner. De elektriska krafterna borde repellera de positivt laddade partiklarna, men denna kraft övertrumfas vida av den kraft som brukar kallas Stark växelverkan (vars kartläggning belönades med Nobelpriset år 2004, läs en populärvetenskaplig sammanställning här), den elektromagnetiska växelverkan är endast 1/137 i styrka på jämförbara avstånd som den starka växelverkan (jämför med övriga krafter här! ). Beroende på vilket ämne det är fråga om så kommer bindningsenergin per nukleon (kärnpartikel, dvs proton och neutron) att variera. Se nedanstående bild där bindningsenergin per nukleon markerats som funktion av masstalet. En hög bindningsenergi indikerar en hög stabilitet (svårt att påverka kärnan).

Bindningsenergi som funktion av masstal
Bindningsenergi som funktion av masstal. (Klicka på bilden för att komma till dess beskrivning med ursprungs- och licensinformation)

I kärnkraftverk används att energi frigörs av tunga kärnor, närmare bestämt i de flesta fall U-235. I fissionsprocessen i en kärnreaktor frigörs drygt 200 MeV per klyvd kärna. Jämför det med en väteatoms elektron som sitter bunden med 13.6 eV… (i närheten av Södertälje, för att anknyta till inledningen).

Slutligen, i detta tema om kärnans partiklar, ökar andelen neutroner i med atomnumret. Se nedanstående graf (där den vertikala axeln visar atomnuret).

Illustration över hur andelen neutroner ökar med atomnumret
Illustration över hur andelen neutroner ökar med atomnumret. (Klicka på bilden för att komma till dess beskrivning med ursprungs- och licensinformation)

Var tog massan vägen?

Vi är vana att mäta massor i någon massenhet. Från kemin känner vi till att en lämplig massenhet är 1u (som motsvarar 1/12 av en kolatoms massa). Det är en bökig enhet, som i dessa sammanhang inte säger så mycket. Då vi vet att massa och energi är olika namn på samma sak E = mc2 uttrycks massan som relativistisk energi med fördel i elektronvolt (eller snarare i megaelektronvolt, MeV). Ex (länkar går till Wolfram |Alpha):

1u = 931.5 MeV

Protonmassan: 938.272 MeV

Neutronmassan: 939.565 MeV

Elektronmassan: 510.999 keV (OBS! kiloelektronvolt)

Jag rekommenderar att spara dessa konstanter på din miniräknare!

Men eftersom bindningsenergi är ekvivalent med en massa, och att uppenbarligen ökar bindningsenergin per nukleon när vi går mot järn och nickel (se bild ovan), så måste gälla att summan av sönderfallprodukternas massor blir lägre än ursprungskärnan. Detta gäller oavsett om vi utgår från en tung eller lätt kärna. Vi kan t ex dissekera en kol-12 atom (som består av 6 protoner, 6 neutroner och 6 elektroner), med massan 12 ·931.494 = 11.1778 GeV:

Massa av hela kol-12 atomen: 12 · 931.5 = 11.178 GeV (minns att 1u är definierad som 1/12 av massan av kol-12)

Massa av kol-12 atomens beståndsdelar: 6 · 938.272 + 6 · 939.565 + 6 · 0.510999 = 11.270 GeV

Beräknas skillnaden ser vi att den uppgår till 92.2 MeV. Den massa som skenbart saknas i den fullständiga atomen är den energi som går åt för att hålla samman kärnan. (Även elektronerna sitter bundna runt kärnan med en viss energi, men det är på sin höjd frågan om några enstaka keV, alltså tusendelar av MeV.) Skillnaden av summan mellan de fria nukleonernas massa och massan på hela atomen kallas massdefekt (tydligen går det att få ut massdefekten direkt från Wolfram|Alpha).

Slutligen, i detta tema om massdefekt, gäller att bokens uppgifter svarar i enheten 1u när den beräknas. Hur går man tillväga för att omvandla mellan MeV och u (som med fördel görs i som sistasteg i sådana här beräkningar)?

Nuklidmassor och grundämnens massor

Det finns ett bra interaktivt periodiskt system här. I detta finns massorna av isotoper, vilken typ av sönderfall som de undergår halveringstid mm. Använd gärna detta i ert arbete med detta kapitel! Det finns även en tabell i FoT (formelsamlingen Formler och Tabeller skrivet på ett fyndigt vis) där massorna på olika isotoper av ett och samma ämne finns angiven i u. Denna tabell startar på sid. 74. Observera att det är nuklidmassan inklusive  elektronernas massa som står angivna i tabellen. Vad är det för skillnad på massorna i denna tabell och på massorna som är angivna i grundämnestabellen med start på sid. 81 i FoT? Kanske uppgift 13.4 ger svaret på den frågan!

Atomkärnan, storlek och bindningsenergier

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s