Funktioner och grafer


Matematik 1 - NA11FMDet sista kapitlet i läroboken handlar om funktioner och grafer. Vi börjar med att tolka några grafer som beskriver olika förlopp, för att sedan övergå till att beskriva förloppen algebraiskt.

Huvudmomenten kommer att vara:

  • Tolka funktioner givna som grafer
  • Tolka algebraiskt givna funktioner
  • Begreppen värdemängd och definitionsmängd
  • Proportionaliteter och linjära samband
  • Räta linjens ekvation
  • Grafisk innebörd av ekvations- och olikhetslösning
  • Något om exponential- och potensfunktioner

En del av ovanstående kommer att kännas bekant, inte minst från fysiken där vi redan tolkat vissa grafer och även beräknat lutningen på räta linjer (detta återkommer här!).

En preliminär tidsplan för avsnittet finns nedan:

må. 21/11: Introduktion av funktioner med hjälp av grafer. Vi kommer att utgå från detta material samt del av avsnittet 6.1 i läroboken. Rekommenderade uppgifter:
6113, 15, 18, 19 och 21.

ti. 22/11: Direkt proportionalitet och proportionalitetskonstant. Vi utgår från sidorna 284 – 287 i läroboken, men i detta skede låter vi inte miniräknare göra värdetabeller eller grafer (det tar vi senare, se nedan). Beroende och oberoende variabler nämns inte i detta avsnitt, men vi kommer att gå igenom innebörden av dessa idag. Rekommenderade uppgifter:
6123, 25, 26, 27, 28, 29, 31 och 32

on. 23/11: Vi fortsätter med funktionsbegreppet och går igenom definitions- och värdemängd för funktioner. Vi introducerar även skrivsättet y=f(x) för funktionsvärden samt försöker hitta och skriva funktionsregler algebraiskt. Detta är ett centralt avsnitt som är viktigt såväl i Matematik 1 som i senare kurser, så jag rekommenderar några fler uppgifter än de tidigare dagarna. Sidorna 288 – 291 i läroboken. Som en kanske lite rolig övning finns också denna Wolfram-demonstration, som transformerar ett värde till ett annat genom en funktion (det kräver att du installerar Wolfram CDF-Player, som är gratis).
6205, 06, 08 (ej c), 09, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24 och 26.

to. 24/11: Vi fortsätter med onsdagens avsnitt och övningar.

fr. 25/11: Linjära modeller och räta linjens ekvation samt skillnader mellan begreppen algebraiskt uttryck, ekvation, olikhet och funktion. När en förändring är konstant kallas funktionen som beskriver denna förändring för en linjär funktion. De linjära funktionerna representeras grafiskt av räta linjer, och dessa uppfyller den räta linjens ekvation, y=kx+m. Detta material visar hur k– respektive m-värdet identifieras ur en graf. För att träna upp snabb- och säkerheten i identifieringen av k– och m-värdena i räta linjens ekvation rekommenderar jag detta Equation of a Line game (det kräver att du installerar Wolfram CDF-Player, som är gratis). Teorin till detta finns i läroboken på sidorna 293 – 299, och de rekommenderade uppgifterna är:
6230, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 44, 46, 49, 51, 53 och 54.

må. 28/11: Fortsättning på fredagens avsnitt och uppgifter. Vi kommer även gå igenom hur grafer ritas på miniräknaren samt lösa linjära ekvationer grafiskt. Teori på sid. 300 – 301. Rekommenderade uppgifter:
6257, 59, 60, 62, 64 och 65.

ti. 29/11: Vi har nu gått igenom linjära funktioner, och fortsätter med andra typer av funktioner. Exponentialfunktioner är funktioner av typen y=a^x och potensfunktioner av typen x^a. Jag kommer senare att lägga ut lite mer material kring dessa, där man kan experimentera kring dessa funktioners egenskaper. Teori för dagen (exponentialfunktioner) finns på sid. 303- 305 och de rekommenderade uppgifterna är:
6268, 69, 71, 72, 73, 75 och 77.

on. 30/11: Från exponentialfunktionerna igår går vi över till de s.k potensfunktionerna idag. Jag kommer senare att lägga ut både simuleringsmaterial som gör att man kan undersöka funktionerna och material där vi tittar på hur vi grafiskt kan illustrera potensfunktioner som en rät linje. Teori på sid. 306 – 307, och rekommenderade uppgifter är:
6280, 82, 83, 84, 85, 88 och 89.

To. 1/12: Kapitlet är nu färdigbehandlat, och vi kommer idag att titta på en (eller möjligen två)  uppgift(er) som har med modellering att göra.

Fr. 2/12: Ingen ordinarie lektion, då vi kommer att påbörja de muntliga nationella proven. Lektionerna fram till det skriftliga NP kommer vi att ägna åt repetition och tillämpning av kursen. Tänk gärna ut hur just du vill repetera, så tar vi en diskussion kring formerna i klassen!

Funktioner och grafer

En reaktion på ”Funktioner och grafer

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s