Några reflexioner kring en matematisk pendel


Fysik B - NV09FMTJag gör några reflexioner över uppgiften 6.41 i boken Heureka! B. Den handlar om ”en matematisk pendel med utslagsvinkel mindre än 90°”. Man ska bestämma dess acceleration vid vändlägena.

Kraft på föremål i en matematisk pendel

Det första vi gör är att införa lite beteckningar. Det föremål som beskriver pendelrörelsen kommer att påverkas av en kraft som är resultanten av spännkraften i snöret (om den nu hänger i ett snöre, det kan ju vara samma situation som i Uppgift 6.40; en bit kolsyreis som svänger friktionsfritt i en skål). Hur kommer då kraftresultanten att vara riktad (accelerationen får samma riktning)?

Kraftsituationen ser ut ungefär som i vidstående figur (klicka på den för större format).

Med trigonometri kan vi beräkna den resulterande kraften, den ser ut som dragkraften på ett lutande plan (minns detta dokument från Fysik A). Ur den resulterande kraften fås sedan accelerationen.

Det finns två svårigheter i uppgiften: det första är att man ska inse att det är kraften som funktion av utslagsvinkeln som det skall tas fram ett uttryck för. det andra är att en matematisk pendel med stor utslagsvinkel gärna associeras med centralrörelse, och att man luras att göra beräkningar enligt denna modell. Den andra svårigheten resonerar jag om i kommande stycken.

Vi mätte och beräknade ju första lektionen om centralrörelse vilken spännkraft en tyngd, som svängde på samma sätt som i denna uppgift, kunde åstadkomma på ett snöre med hjälp av en dynamometer. Skillnaden var att tyngden då var i sitt nedersta läge, vilket innebar att de båda krafter som verkade på vikten var riktade åt rakt motsatta håll. Den resulterande kraften gick då upp i tråden som vikten hängde i. Det var då en centripetalkraft.

I denna uppgift så varierar riktningen mellan de verkande krafterna med utslagsvinkeln. Det innebär att resultantens riktning kommer att variera, speciellt så kommer den inte att vara konstant riktad mot centrum (se figur ovan). Dessutom så varierar också vinkelhastigheten under pendelns färd. Det innebär att vi inte kan använda modellen med centripetalkraft i denna situation.

Min rekommendation är att tänka på följande: sökes någon kraft i en cirkulärrörelse i ett läge ”längst ned” eller ”längst upp”, dvs där de verkande krafterna verkar utefter en och samma räta linje; använd centripetalkraftsmodellen. I andra lägen får man försöka skissa krafterna utifrån rådande situation.

Uppdatering: jag hittade nedanstående Wolfram-demonstration (information om hur Wolfram-demonstrationer körs finns här) som åskådliggör krafterna i en matematisk pendel i de olika vinklarna. Studera både de ingående krafterna och den resulterande!

Forces on a Pendulum

Några reflexioner kring en matematisk pendel

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s