Optik

Tidsplan och omfattning

Vi kommer att arbeta med optikavsnittet under veckorna 37 – 39. Under vecka 37 kommer vi att gå igenom mycket teori kring optiken, och under vecka 38 och 39 kommer vi att arbeta med ett projekt om optiska instrument. Detta projekt är ett samarbete med Engelska A, vilket dels innebär att arbetet kan utföras på lektionerna i engelska dessa veckor (utöver fysiklektionerna) och dels att det ska presenteras på engelska. Här finns planeringen för detta projekt. Två laborationer kommer att genomföras i optik under dessa veckor (se länkar nedan).

Efter detta fysikavsnitt ska du veta / kunna

Hur vinkeln mäts på en infallande ljusstråle
Avbilda föremål i plana och sfäriska speglar
Skillnaden mellan reell bild och virtuell bild samt när de uppstår i avbildningar
Hur brytningsindex definieras
Använda dig av Snells brytningslag
Känna till när en ljusstråle bryts från respektive mot normalen
Känna till begreppet totalreflexion
Beräkna gränsvinkeln som totalreflexion inträffar vid
Känna till positiva och negativa linser
Avbilda föremål genom positiva och negativa linser
Använda dig av Gauss linsformel
Beräkna förstoringen av en avbild
Använda dig av begreppet dioptri

Material
Nexus: Sid 189 – 197, 208 – 215 med uppgifterna 901, 903, 905, 906, 907, 909, 910, 911 och 922, 923, 924, 926, 927, 929, 930,931, 932, 933, 935
Nexus: Sid 198 – 201 med uppgifterna 913, 914, 915, 916, 917

Laborationer
Avbildning genom positiva linser (Grupp 1:17/9-10, Grupp 2: 24/9-10)
Diverse optiska experiment (Grupp 1:1/10-10, Grupp 2: 8/10-10)

Mathematica-laborationer

Mathematica Player är ett gratisprogram till vilket det finns interaktiva demonstrationer till. Vissa till detta avsnitt idag kan vi använda tre demonstrationer som alla har med reflexioner i speglar att göra (dessa är verkligen rekommenderade!). På skolans datorer finns Mathematica Player installerat.

Behöver du ~~Mathematica Player~~ Wolfram CDF-Player (och det gör du säkert om du är på din dator hemma) så laddas den ned här (installation på datorn krävs).

Demonstrationerna hittar du här:

Kort om ljus

Ljus kan ses enligt tre modeller: Vågrörelse, partiklar och strålar. I Fysik A arbetar vi med modellen med ljuset som strålar – Stråloptik. Den går ut på att ljuset brer ut sig rätlinjigt som en stråle.

Primära ljuskällor sänder ut strålar ”av sig själva”. Sekundära ljuskällor sänder också ut strålar, men pga att de reflekterar strålar från primära ljuskällor. Dock behandlar man sekundära ljuskällor som vilken ljuskälla som helst genom att man ritar rätlinjiga strålar från dem. Alla föremål man ser är antingen primära eller sekundära ljuskällor.

Skugga uppstår när strålar träffar ett hinder som de inte tar sig igenom (se figur Nexus sid. 191).

Reflexionslagen och avbildning genom speglar

Reflexionslagen: reflexionsvinkeln = infallsvinkeln (se figur Nexus sid. 191). Vinkeln mäts mot ytans normal (ett vanligt fel är att man mäter vinkeln mot själva ytan, det kommer att bli fel när vi senare räknar på ljusets brytning).

Nedan en bild som visar hur en bild uppstår i en plan spegel. På vilket sätt används reflexionslagen i denna konstruktion?

Avbildning i plan spegel (klicka på bilden för att komma till dess beskrivningssida med licensinformation)

Nedan finns det material om strålkonstruktioner i som jag visade på lektionen som handlar om avbildning i konkava och konvexa speglar (hämta gärna hem det även som pdf-fil). Du ska kunna utföra dessa själv.

Strålars reflexion i konkava speglar (klicka på bilden för att komma till dess beskrivningssida med licensinformation)

Nedanstående bild visar strålgång och avbildning i konvexa speglar. Hämta gärna som pdf-dokument.

Strålars reflexion i konvexa speglar (klicka på bilden för att komma till dess beskrivningssida med licensinformation)

Nedanstående bilder visar strålgång och avbildning genom linser. Hämta gärna som pdf-dokument.

Strålgångar genom linser (klicka på bilden för att komma till dess beskrivningssida med licensinformation)

I tabellen ovan är de olika avstånden mellan lins och objekt, mellan lins och avbild, mellan lins och fokus (fokalpunkt) markerade med $S_1$ , $S_2$ och $f$ i tur och ordning. Det finns ett matematiskt samband mellan dessa som gäller både positiva och negativa linser, nämligen Gauss linsformel.

$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}=\frac{1}{f}$

$f$ är ett mått på linsens brytningsförmåga. I Gauss linsformel måste alla avstånd, inklusive $f$ anges i meter. Ofta brukar brytningsförmågan anges som t ex +15. Det betyder att $f=0.15$ meter. Att fundera på: Vilken lins har störst brytningsförmåga: Den som är märkt +15 eller den som är märkt +5? Motivera!

Förstoringen $M$ på linsen beräknas enligt

$M=\frac{S_2}{S_1}$

Vi ser att det enda fall vi får en förstoring > 1 är när vi betraktar ett föremål som ligger innanför en positiv lins fokalpunkt.

Linser används t ex i glasögon. Glasögonens styrka anges ofta i dioptrier. Dioptrier, $D$ , definieras enligt

$D=\frac{1}{f}$

där $f$ anges i meter.

Ljusets hastighet och brytningsindex

Den största farten som existerar i universum är ljusfarten. I vakuum uppgår den till $3.0\cdot 10^8$ m/s (dess egentliga fart i vakuum är 299 792 458 m/s). Men om ljus kommer in i ett ämne, som t ex vatten, luft, glas eller något annat, så kommer dess fart att minska. T ex är ljusets hastighet i vatten $\approx 2.3\cdot 10^8$ m/s. I vakuum har vi gett ljusfarten en beteckning: $c$ . I ett ämne så betecknas ljusfarten som vilken fart som helst, nämligen $v$ .

Brytningsindex, som betecknas $n$ , definieras enligt

$n=\frac{c}{v}\hfill (1)$

där $v$ är ljusfarten i det material brytningsindex beräknas för. Det intressanta för vår del i Fysik A inträffar när ljuset går från ett material till ett annat, och att farten därmed ändras. Det resulterar i att ljuset böjs utav. Orsaken till detta har med ljusets vågnatur att göra. I korthet kommer dess frekvens inte att förändras, men det kommer våglängden att göra (den minskar). Eftersom ljusets strålar går vinkelrätt mot vågutbredningsriktningen kommer de att böjas av. En förklarande bild visas nedan.

När ljusets våglängd förändras förändras också strålarnas riktning. (klicka på bilden för att komma till dess beskrivningssida med licensinformation)

När vi ska beräkna ljusets avböjning är det viktigt att vi räknar vinkeln mot normalen. I nedanstående bild är respektive materials brytningsindex markerade med $n_1$ och $n_2$ samt vinklarna mot normalen (betecknas här med den grekiska bokstaven $\theta$ ).

Illustration över brytning av ljus med beteckningar som används i Snells lag (klicka på bilden för att komma till dess beskrivningssida med licensinformation)

Nu lyder Snells brytningslag (med beteckningar i ovanstående figur):

$n_1\sin\theta_1=n_2\sin \theta_2\hfill (2)$

Med hjälp av sambanden (1) och (2) ovan kan vi alltså t ex mäta upp brytningsvinkeln för ljus mellan luft och glas, och sedan beräkna ljusfarten i glas.

I ovanstående bild syns att $\theta_1 >\theta_2$ . Den infallande strålens vinkel är $\theta_1$ och den brutna strålens vinkel är $theta_2$ . I detta fall säger vi att strålen bryts mot normalen. Strålen bryts alltid mot normalen när den går från ett ämne med lägre brytningsindex till ett ämne med lägre brytningsindex. Och vice versa.

Totalreflexion

När ljus passerar skiktet mellan ett högre brytningsindex och ett lägre brytningsindex så kommer strålen att böjas utav från normalen. Nedanstående bild visar två exempel på strålar som går från ett högre till ett lägre brytningsindex, och som vi ser kommer den infallande stråle som har störst vinkel mot normalen inte över ytan.

Det innebär alltså att om man tittar snett uppåt från vatten till luft, så kommer man inte se genom vattenytan. Ett bildexempel på detta visas nedan.

Totalreflexion av sköldpadda (klicka på bilden för att komma till dess beskrivningssida med licensinformation)

Vi ser att det bli en spegelbild av sköldpaddan upp mot vattenytan!

Hur kan man beräkna vinkel som ger totalreflexion? För det första måste vi, som sagt, betrakta gränsskiktet mellan ett högre och lägre brytningsindex som t ex mellan vatten och luft (sköldpaddebilden ovan). Den s.k gränsvinkeln uppstår då ljuset bryts 90° mot normalen. Snells brytningslag skrivs då:

$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$

$n_1 \sin\theta_1=n_2\sin 90^o$

$n_1\sin\theta_1=n_2\cdot 1$

I detta fall är nu $\theta_1$ gränsvinkeln; vi betecknar den därför med $\theta_g$ . Den beräknas enligt:

$\theta_g=\arcsin \frac{n_2}{n_1}$

där $n_2<n_1$ .

Dela detta:

Kommentera gärna, markdown-formatering OK.Avbryt svar