Inför de stundande tillämpningarna av trigonometriska funktioner har jag satt ihop ett “interaktivt studieblad”, som körs via tilläggsprogrammet Wolfram CDF-Player. Det går ut på att undersöka hur sinusfunktionen och dess derivata beter sig när ett antal ingående parametrar ändras. Hämta det interaktiva studiebladet här!
Idag går vi igenom några formler som omfattar trigonometriska värden för subtraktion och addition av vinklar, som sedan hanteras med sinus och cosinus. Den man brukar börja med är subtraktionsformeln för cosinus, ur denna kan man sedan härleda resten. Här är en länk till ett YouTube-klipp för en sådan härledning.
Vi har ju tidigare utvidgat vinkelbegreppet i trigonometrin från att omfatta enbart trianglar (de första definitionerna vi gjorde) till enhetscirkeln. När vi kom in på enhetscirkeln så märkte vi dels att det gick att definiera de trigonometriska värdena för vinklar som var 90° eller större, men också att man kan tänka sig vinklar som är större än 360°, genom att vi drar “vinkelvisaren” flera varv.
Utifrån definitionerna för de trigonometriska funktionerna sinus, cosinus och tangens kan sidor och vinklar beräknas i rätvinkliga trianglar. Däremot säger inte definitionerna direkt något om beräkningar i allmänna trianglar.
Trigonometri i trianglarOrdet Trigonometri kommer från grekiskans “trigōnon” (triangel) och “metron” (mäta). Vi har tidigare studerat trigonometri trianglar, och sett att definitioner för de trigonometriska värdena sinus, cosinus och tangens, för en given vinkel, utifrån figuren
Igår gick vi igenom hur man beräknar en integral med s.k mittpunktsrektanglar. Vi märkte att metoden är generell, men för att få ett bra värde på integralen är vi ofta tvungna att använda ett stort antal mittpunktsrektanglar. Ett approximativt värde på integralen erhålls sedan då rektanglarnas areor summeras. Bökigt, men i vissa fall användbart.
Denna introduktion kommer vi att arbeta med under lektionerna må. 11 och ti. 12 april. Den 12 april kommer vi dock börja evaluera integraler med primitiva funktioner.
Rekommenderade uppgifter på denna introduktion: 2201, 02, 03, 05, 06, 08, 09, 11 (klassar jag ej som “C-uppgift”).
I fysiken har vi sett att arean under en graf som beskriver hastigheten som funktion av tiden utgör den tillryggalagda sträckan. I flera andra fysikaliska sammanhang är vi intresserade av arean under en graf (här menas i första hand arean mellan grafen och x-axeln); kanske inte alltid för areans skull, utan snarare för vad den representerar.
Detta inlägg är en introduktion till begreppet andraderivata, innehållande figurer och tillämpningsområden.
Tidsplan för avsnittet Andraderivata
Lektionerna den 21 mars och 22 mars
Avsnittets omfattning i Origo D
Sid. 26 – 34
Rekommenderade uppgifter i Origo D
1201, 1203, 1205, 1208, 1211, 1213, 1215, 1216, 1217, 1218, 1223, 1224, 1225, 1228, 1233, 1234, 1238 (Uppgifterna på sid. 34 är i princip representativa för Matematik C. Hur kan man lösa dem med kunskaper ur D-kursen?)
Vi har tidigare sett att derivata är ett utmärkt verktyg vid optimeringsproblem (finn maximum och minimum för en given funktion); det kommer vi för övrigt att återkomma till om en vecka. Dessförinnan ska vi ta en titt på ytterligare en tillämpning, nämligen ekvationslösning med hjälp av derivata.
Detta inlägg handlar om hur en funktion som innehåller den naturliga logaritmen deriveras.
För att derivera funktionen y = ln x kan man göra omskrivningen
